pavages

 

L’illusion de la simplicité

Publié 14.10.2013 par Jean-Paul Delahaye

Il arrive parfois dans la vie de tous les jours qu'on se trompe en croyant simple quelque chose qui ne l'est pas. On décidera par exemple de ne pas s'occuper longtemps à l'avance de l'obtention d'un visa pour l'Inde, et on découvrira que l'affaire est compliquée et qu'une semaine seule ne permet pas de réussir. En mathématiques, l'histoire des pavages pentagonaux est un remarquable cas de cette nature. Il est même tout à fait étonnant de voir à quel point... Lire la suite

Forcer la complexité

Publié 02.09.2013 par Jean-Paul Delahaye

Les pavages non périodiques du plan suscitent une étonnante curiosité. Pourtant certains sont très simples. Celui-ci par exemple : Pas de quoi s'extasier ! Un seul pavé rectangulaire est utilisé, un rectangle 1x2. Puisqu'aucune translation ne laisse invariant le pavage, il s'agit d'un pavage non périodique. Ce qui est étonnant et a exigé un authentique travail mathématique, c'est la découverte d'ensembles de pavés apériodiques, c'est-à-dire forçant la non périodicité : avec un tel ensemble de formes, on peut paver le... Lire la suite

Pépites géométriques cachées

Publié 04.07.2013 par Jean-Paul Delahaye

Les mathématiciens sont parfois réticents à admettre que l'informatique donne accès à de nouveaux objets mathématiques, et à de nouvelles vérités qui sans elle seraient totalement inaccessibles et ignorées. Je pense qu'ils ont tort car certains exemples sont parfaitement clairs. Les recherches géométriques de Lee Sallows illustrent de manière éclatante et plaisante ce travail d'exploration et de découverte que permet l'ordinateur. Lee Sallows est un exceptionnel amateur de récréations mathématiques. Il est en particulier l'auteur d'une invention remarquable : les... Lire la suite