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Qu’est-ce que la complexité organisée ?

Publié 24.06.2015 par Jean-Paul Delahaye

Le collectionneur universel (2) Ce texte fait suite au texte précédent, «Le collectionneur universel (partie1) », où nous présentions une vue générale de l'évolution de notre univers fondée sur l'idée qu'il s'y déroule des calculs dont l'importance est devenue de plus en plus centrale, en particulier depuis que, suite à l'apparition de la vie et des cultures humaines, un collectionneur universel de complexité organisée —nous, les êtres humains— tente de produire, systématiquement et sans nécessairement avoir des buts pratiques immédiats, des données,... Lire la suite

Incomplétude et complexité des démonstrations

Publié 18.05.2014 par Jean-Paul Delahaye

Les théorèmes d'incomplétude de Gödel montrent que toute théorie T consistante (qui ne se contredit pas) et qui est capable de mener un minimum d'arithmétique (c'est le cas de toutes les théories utilisées par les mathématiciens, et c'est le cas en particulier de la théorie des ensembles) a des trous : il existe des énoncés E, nommés indécidables, tels que : • T ne démontre pas E, et • T ne démontre pas «non E» (la négation de E). L'énoncé... Lire la suite

La complexité mathématique est sans limites

Publié 18.04.2014 par Jean-Paul Delahaye

La longueur des démonstrations est ce qui rend la mathématique intéressante, et elle constitue un fait d'une importance philosophique fondamentale. [...] Une astuce qui permet une démonstration très brève d'un résultat qu'on croyait difficile donnera lieu à un mélange de satisfaction et de déception (parce que le résultat se réduit finalement à une trivialité). David Ruelle, Hasard et Chaos, Ed. O. Jacob 1991. C'est clair, les mathématiciens attribuent de la valeur aux résultats qui, tout en s'énonçant facilement, nécessitent de... Lire la suite

Une très longue démonstration

Publié 26.03.2014 par Jean-Paul Delahaye

La suite de + et de - ci-dessus a été difficile à trouver. Elle fait avancer l'étude d'un problème posé par Paul Erdös dans les années 1930 sous la forme d'une conjecture. Son énoncé est assez court. La conjecture de Erdös est la suivante : Conjecture (Erdös discrepancy problem) : Pour tout nombre entier C positif, et toute suite infinie s(0), s(1), s(2), ..., s(n), ... de '-1' et de '+1', il existe deux entiers d et k tels que... Lire la suite

Le tout est-il plus que la somme des parties ?

Publié 20.06.2013 par Jean-Paul Delahaye

J'ai toujours été agacé par la maxime «Le tout est plus que la somme de ses parties» due au grand Aristote. Elle a été commentée mille fois et presque toujours applaudie sans beaucoup de sens critique. La raison de cette agacement est que je ne voyais pas à quoi pouvait correspondre sérieusement —c'est-à-dire mathématiquement ou logiquement— ce "plus" que posséderait toujours le tout sur la somme de ses parties. Pour donner à la maxime un sens intéressant —et si possible... Lire la suite