Qu’est-ce que la complexité organisée ?


Le collectionneur universel (2)

Ce texte fait suite au texte précédent, «Le collectionneur universel (partie1) », où nous présentions une vue générale de l'évolution de notre univers fondée sur l'idée qu'il s'y déroule des calculs dont l'importance est devenue de plus en plus centrale, en particulier depuis que, suite à l'apparition de la vie et des cultures humaines, un collectionneur universel de complexité organisée —nous, les êtres humains— tente de produire, systématiquement et sans nécessairement avoir des buts pratiques immédiats, des données, des dispositifs, des ensembles d'objets matériels, sociaux et numériques, des œuvres, des textes scientifiques, ayant un contenu en calcul de plus en plus grand ou, ce qui revient au même, une structuration aussi riche que possible.

Nous revenons sur des points précis qui nous continuerons de détailler dans la suite de ce blog. Ces développements sont exposés sous la forme de questions-réponses. Cette forme a été choisie car elle permet de faire écho aux dialogues que nous avons eu avec une série d'interlocuteurs qui s'interrogeaient sur nos affirmations, leur statut, leur compatibilité avec d'autres affirmations admises (en sciences par exemple) et leur cohérence. Ces dialogues nous ont aidé à identifier les points d'incompréhension et certaines des difficultés des idées présentées, nous faisant parfois sentir que des points évidents pour nous que nous ne précisions pas assez soigneusement dans le premier texte choquent ou même contredisent ce que d'autres sentent comme des évidences !

Questions sur la complexité organisée et aléatoire

Qu'est-ce que la complexité organisée ? Pourquoi l'opposer à la complexité aléatoire ? Pourquoi ne pas parler simplement de complexité ? Avoir un contenu en information est-il équivalent à avoir un contenu en calcul ? Existe-t-il des théories mathématiques donnant un sens précis à ces termes ?

La complexité organisée (de l'ordre finement et richement structuré), s'oppose à la complexité aléatoire (du désordre comme en produit le hasard). Un tas de sable est essentiellement de la complexité aléatoire, les molécules d'un gaz à un instant fixé sont essentiellement de la complexité aléatoire. En revanche, un être vivant, une ville, un microprocesseur sont de la complexité organisée. Les deux concepts sont naturellement perçus et compris par tout le monde, par exemple dans les deux phrases qui commencent ce paragraphe. Cependant le mot complexité semble les réunir et les confondre, et il est la source d'une confusion présente bien souvent dans les discussions autour de la complexité. La distinction parfois proposée entre complexe et compliqué est une première tentative pour séparer les deux concepts, mais il nous semble qu'il vaut mieux utiliser les deux adjectifs aléatoire et organisée qu'on appliquera à complexité pour disposer d'un langage clair et sans ambiguïté, légèrement en décalage avec le langage courant pour ne pas en subir trop le poids.

Divers arguments conduisent à penser que la complexité aléatoire se mesure par le contenu incompressible d'information  : parmi les suites de longueur n de '0' et de '1', les suites aléatoires sont celles qu'on ne peut pas compresser sans pertes : il est impossible d'en réduire la taille de manière réversible. Pour décrire une suite finie aléatoire, on ne peut rien faire de mieux qu'en donner les éléments un à un. La complexité aléatoire d'un objet (numérisé) se mesure en mathématiques par la complexité de Kolmogorov qui est « la taille du plus court programme produisant l'objet auquel on s'intéresse ». L'idée est que ce plus court programme contient toute l'information décrivant l'objet, sous une forme concentrée optimale.

Divers arguments conduisent aussi à défendre l'idée que la complexité organisée (ou complexité structurelle) se mesure par le contenu en calcul, autrement dit par la quantité de calcul qui se trouve présent de manière manifeste dans l'objet. L'idée provient de ce que les objets richement structurés sont ceux résultant d'un long processus d'élaboration irréductible (c'est-à-dire qu'on ne peut pas raccourcir) assimilable à un long calcul. Il existe un concept mathématique dû à Charles Bennett formalisant l'idée de ce contenu (irréductible) en calcul. C'est ce qu'il a nommé la profondeur logique (logical depth). En première approximation (il existe plusieurs formes plus ou moins robustes de la définition) c'est le temps de calcul du plus court programme qui engendre l'objet auquel on s'intéresse.

On peut résumer cette situation par des suites d'égalités :

Complexité aléatoire = Complexité en information = Contenu incompressible d'information == Complexité de Kolmogorov = Taille du plus court programme qui produit l'objet.

Complexité organisée = Complexité structurelle = Contenu en calcul == Profondeur logique de Bennett = Temps de calcul du plus court programme qui produit l'objet.

À chaque fois, les deux dernières égalités des séries (derrière le ==) sont des propositions de formalisation mathématique qu'on n'est pas contraint de considérer définitives. Elles permettent de disposer d'une théorie formelle servant de repère, autorisant des démonstrations, et fournissant la base d'un concept scientifique bien fondé (du fait de sa nature mathématique) et utile pour approfondir et rendre claire les distinctions entre les deux types de complexité.

On trouvera plus de précisions techniques sur ces concepts et propositions de mathématisation dans

Cependant, pour mener la discussion philosophique qui nous intéresse ici, ces premières définitions suffisent. Revenons à nos trois exemples d'objets ayant une forte complexité organisée : un être vivant, une ville, un microprocesseur.

Dans chacun de ces trois objets, la complexité organisée est associée à de la complexité aléatoire. Chez un être vivant, pensons à un chien par exemple, il y a beaucoup de structures liées les unes aux autres et une unité générale de tous les éléments qui constituent l'animal (le même génome se trouve en particulier répété dans chaque cellule). Tout cela correspond bien sûr à une grande quantité de complexité organisée. Cette riche organisation est le résultat d'un long cheminement d'interactions (incluant des processus évolutifs s'étendant sur des centaines de millions d'années) qui, petit à petit, ont produit un assemblage fragile, merveilleusement agencé et cohérent qui persiste d'un instant à l'autre. Cet assemblage utilise les ressources de son environnement avec lequel il a des échanges continus et variés et dont en particulier il est informé par le biais de canaux de communication que sont les sens de l'animal.

Cependant, tous les détails du chien ne sont pas importants et l'implantation précise des poils sur la peau par exemple peut varier et n'est pas fixée par les gênes. Un décompte du volume d'information dans le génome et du volume d'information nécessaire pour détailler avec précision — par exemple au dixième de millimètre près — la position de chaque poil montre que le génome n'est pas assez long pour définir tous les détails de ce type. Dans les objets du monde physique, la complexité organisée se trouve presque toujours mêlée à de la complexité aléatoire —  ce qui a du sens et subit les contraintes assurant la persistance se combine avec ce qui est fortuit — mais cela n'oblige pas à confondre les deux complexités. Au contraire, il faut absolument les distinguer et si possible réussir à formuler la théorie de cette distinction.

Dans le monde mathématique en revanche, on trouve des objets complexes ne contenant rien d'aléatoire. C'est le cas des décimales périodiques d'un nombre rationnel comme 1/7 = 0,142857142857142857... (la séquence 142857 se répète indéfiniment).  Plus intéressant, c'est le cas aussi des décimales du nombre Pi, qui, même si leur apparence donne une impression contraire, sont parfaitement déterminées par la définition de Pi et par les algorithmes simples qui en permettent le calcul (par exemple tirés de formules de série). Il est impossible de changer la moindre décimale de Pi, toutes sont fixées dès le départ, rien n'y est laissé au hasard. La riche et quelque peu mystérieuse organisation des décimales de Pi apparaît comme du hasard à l'ignorant, pourtant elle est identifiable — quelqu'un d'attentif saura la reconnaître. Tout est soigneusement agencé dans la suite infinie des chiffres fixant le rapport du périmètre d'un cercle à son diamètre.

La complexité organisée est présente dans les œuvres d'art et c'est même ce qui pour l'essentiel en fixe de la valeur. L'intérêt d'une œuvre d'art tient à la richesse de son organisation et souvent aussi à ses rapports délicats avec le réel (mais de tels rapports sont encore des éléments de complexité organisée, cette fois pensée non pas en n'envisageant l'objet isolé, mais en le considérant dans le contexte où il apparaît). La musique qui le plus souvent est abstraite est l'exemple parfait de complexité organisée presque pure, parfois même non mêlée à de la complexité aléatoire. L'ordre est présent dans les timbres des instruments, dans les rythmes, dans les hauteurs des notes, les accords, la succession des séquences, leurs répétitions, leurs variations, etc.

Certaines provocations, l'art minimaliste par exemple, ne doivent pas nous tromper. Si elles conduisent à considérer que des objets d'une grande simplicité immédiate — donc sans aucune complexité organisée apparente — sont des œuvres d'art pouvant atteindre des prix importants, ce sont là des situations exceptionnelles. Leur nature profonde est probablement liée à la sociologie de groupes réduits d'amateurs, et à l'économie spéculative du marché de l'art contemporain avec ses modes, son snobisme, ses bulles, voire ses escroqueries. On notera aussi que ces œuvres qui semblent contredire l'idée d'un contenu nécessaire en structures des productions de l'art ne séduisent guère le grand public. L'avenir nous dira si ces riens produits et échangés parfois à prix d'or ont vraiment une quelconque valeur innovatrice reconnue de manière persistante, ou si, peut-être, en y regardant bien, l'absence apparente de contenu n'est qu'une façade et une illusion et qu'en réalité une structure cachée non triviale (par exemple dans la dynamique sociale qu'elles engendrent) s'y trouve associée qui montrera que ces objets ne contredisent pas l'idée que nous avançons.

Les propos tenus ici à propos des problèmes que soulèvent certaines pratiques artistiques contemporaines (où aucune complexité organisée apparente ne semble nécessaire à qualifier une œuvre) ne doivent pas conduire à l'accusation que notre théorie est infalsifiable. Ils signifient seulement que l'on reconnaît que ces pratiques posent un problème — on n'y est pas aveugle — mais que d'une part il s'agit de quelque chose de très marginal et que d'autre part plusieurs réponses sont possibles entre lesquelles seul un examen plus approfondi permettra de trancher.

Nous considérons donc que l'art est (pour l'essentiel) l'élaboration continue et sans cesse renouvelée d'objets contenant de la complexité organisée. L'art est la volonté de toujours en produire qui n'ait pas déjà été produite et l'art est la volonté d'augmenter la complexité organisée globale. L'artiste cherche à façonner des formes riches et innovantes, à transformer les anciennes, à les renverser pour explorer sans relâche des aspects inconnus de ce que sont  les constructions d'arrangements, de dispositions, de dépendances, de liens jamais essayés et jamais matérialisés. En un mot l'artiste est un producteur (presque) pur de complexité organisée. En musique la chose est patente. Il y a bien sûr la préservation des œuvres anciennes qu'on joue régulièrement. Elle est nécessaire : il ne faut pas que l'oubli efface la complexité organisée rendue disponible par les compositions anciennes (qui sont des calculs mémorisés) ; les résultats des calculs anciens mémorisés sont des points de départ de nouveaux calculs. Et bien sûr, il y a la recherche consciente délibérée pour créer des formes nouvelles, c'est-à-dire de la complexité organisée venant en plus de toute celle déjà offerte, enregistrée, collectionnée.

La science aussi est la découverte et l'élaboration de complexité organisée. Cependant dans son cas, la situation est un peu moins simple (et ce que nous allons dire concerne aussi certaines formes de l'art, comme le roman). Il ne s'agit pas de créer de nouvelles structures pures et isolées (sauf parfois peut-être en mathématiques) mais de créer des formes qui tissent avec le réel des liens de représentation, d'expression, de modélisation, de codage et de simplification. Les théories scientifiques sont certes en elles-mêmes des objets organisés, parfois beaux et même étourdissant d'élégance et d'esthétique, mais c'est la qualité des liens qu'elles établissent avec le réel, entre l'Homme et les objets du monde tels qu'il les perçoit, qui fixe la valeur des sciences. Faire avancer les sciences c'est sans le moindre doute produire de la complexité organisée nouvelle : celle présente dans le rapport que nos représentations ont avec le réel.

La complexité organisée ne naît pas du hasard pur, mais de l'interaction subtile d'une multitude d'éléments durant des périodes prolongées, en un mot de calculs. La complexité organisée est du calcul non trivial fixé, nous disons parfois du calcul mémorisé ou du calcul cristallisé. Cette dernière expression est choisie pour insister sur le fait que la complexité organisée une fois apparue dans les contextes de culture et de sciences qui aujourd'hui se sont mis en place sur terre devient dure, résistante, persistante. Sauf accident, la démonstration d'un théorème important n'est jamais oubliée, un musicien génial laisse des œuvres qui seront multipliées par la copie et existeront indéfiniment, une loi physique proposée à la collectivité une fois validée ne s'efface pas, etc.

La complexité organisée est perçue de tous, chacun s'y intéresse. Une culture est un ensemble d'objets complexes échappant au hasard. Une culture est une réunion plus ou moins volumineuse de structures complexes liées les unes aux autres. La force d'une culture se mesure par le degré d'élaboration de son art, de ses sciences, de son organisation sociale, économique et politique, autrement dit, du travail mené pour obtenir ces organisations picturales, musicales, conceptuelles, collectives, législatives, etc. En s'interrogeant sur chacune de ces richesses qui constituent et construisent une culture, on découvrira, à chaque fois, qu'une forme de calcul en est l'origine. Des protocoles d'essais et erreurs, des expérimentations, des mises en place réfléchies, des constructions progressives et patientes, des transformations, etc. En quelques mots : des calculs figés dont les résultats sont conservés et réutilisés : des calculs cristallisés.

• Le concept de calcul utilisé semble très général ? Doit-il être défini ? A-t-il un sens physique ?

Toute interaction, tout mouvement peut engendrer un calcul, c'est-à-dire un changement d'état informationnel. Le calcul n'est pas seulement ce qui se décompose en additions, soustractions, multiplications, divisions (7x9-3)/7. Les opérations logiques élémentaires OU, ET, NON, etc. définissent aussi du calcul (le calcul booléen) ; les opérations arithmétiques définissent le calcul numérique, et il y a bien d'autres types de calculs en mathématiques. La notion moderne de calcul est large et ouverte : un lecteur de CD, un téléphone portable, une télévision etc. sont des appareils de calcul : l'information qui s'y inscrit, change, se redéfinit, se duplique, se simplifie, s'élabore rapidement et c'est cela le calcul. Plus généralement même, toute dynamique dans le monde doit se voir comme un calcul.

La plupart des calculs se déroulent pour rien car l'information manipulée y est sans but et surtout car les résultats des calculs sont aussitôt effacés. Ce n'est que lorsque le calcul est associé à des mécanismes de mémorisation qu'il se produit quelque chose de nouveau et que le calcul prend de l'importance. Dans la première étape (voir les textes précédents) des calculs se déroulent en grande quantité, mais comme un moteur qui tourne dans le vide, ils ne produisent rien d'important pour le monde, et voir des calculs dans ces interactions n'aide pas à comprendre ce qui s'y déroule. Dans la seconde étape, celle de la vie, les calculs prennent une importance centrale : la vie fait de l'information et de sa manipulation un concept incontournable. Le vingtième siècle l'a découvert et en a compris les mécanismes principaux, la biologie est devenue une science de l'information et du calcul (en même temps bien sûr qu'elle reste une science chimique, physique, etc.). Dans la troisième étape, celle de la culture et de la technologie, nous soutenons que les calculs sous des formes plus générales (ne se limitant pas à l'algorithmique limitée de la sélection) se mettent à conduire le monde et qu'ils pourraient bien à moyen terme être ce qui détermine la physique de la matière et de l'énergie : comprendre ce qui se passe dans le monde ce n'est plus le décomposer en termes physiques, mais en termes informationnels et computationnels.

L'unité d'information est le bit (dont on tire l'octet, un octet = 8 bits), et tout processus qui change l'information doit être vu comme un calcul. L'unité de calcul est plus délicate à identifier car selon le niveau de détail qu'on choisit pour décrire un processus on y voit plus ou moins de calculs.

Il faut insister sur le fait que le calcul est une notion discrète et abstraite, qu'il ne fait référence à aucun concept d'énergie et qu'il y a sans doute des raisons profondes à cela. Cette absence de lien obligé entre calcul et énergie est importante, car elle rend l'évolution informationnelle potentiellement indépendante de l'évolution énergétique ou thermodynamique (même si bien sûr aujourd'hui un lien fort existe entre énergie et calcul).

La théorie de la calculabilité, et les théories de la complexité qui se construisent au-dessus (théorie de la complexité des algorithmes, théorie de la complexité de Kolmogorov, etc.) font que finalement, le concept de calcul devient primitif et impossible à réduire facilement à d'autres concepts. Il y a une sorte de retournement de situation : ce n'est plus la matière qui permet de définir l'information et le calcul, mais l'inverse. La vision informationnelle et algorithmique du monde, qui petit à petit s'impose, fait du calcul un terme et un concept de base, général et au centre de tout. Nous acceptons ce retournement et les éclaircissements qu'il induit, en particulier dans la conception du Cosmos et dans les méthodes permettant de penser la totalité.

Si les concepts de complexité aléatoire et organisée sont si importants, pourquoi ont-ils mis tant de temps à être reconnus et pourquoi leurs formalisations ont-elles tant tardées?

La réponse vient d'être donnée. Le retournement qui met le concept de calcul en avant est récent et n'est sans doute pas accepté assez largement. Les conséquences de ce retournement sont aujourd'hui incomplètement formulées et reconnues. L'importance centrale de la distinction entre complexité aléatoire et complexité organisée et les formalisations mathématiques qui en ont été proposées ne sont pas encore acceptées, car récentes et n'ayant pas eu le temps de circuler et de s'imposer. Les difficultés de nature mathématique de la théorie de la complexité de Kolmogorov ont sans doute aussi ralenti la prise de conscience de l'émergence d'un ensemble de concepts puissants et bien construits traitant du calcul, de l'information, de la complexité aléatoire et organisée.

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