Les simplificateurs de Pi

16.03.2015 par Jean-Paul Delahaye, dans Illusion, Paradoxes

Le nombre Pi (le périmètre d'un cercle de diamètre 1) peut se calculer de mille façons différentes par des formules de toutes sortes : limites de suites particulières (qui par exemple convergent vers la longueur du périmètre d'un cercle de diamètre 1 ; c'est l'idée de la méthode d'Archimède), intégrales (donnant par exemple l'aire d'un disque de rayon 1), séries infinies, produits infinis, etc.

Toutes ces formules et méthodes conduisent au même résultat, ce que l'on démontre. On peut aussi le constater en calculant dans chaque cas 10, 100, 1000 ou beaucoup plus de décimales et en comparant. Personne ne peut douter aujourd'hui que :

Pi= 3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 ...

D'autres décimales.

Cependant Pi reste compliqué, et l'être humain, qui —avec raison— cherche à simplifier tout ce qui peut l'être, rêve de formules plus simples que toutes celles connues.

Dans la Bible ( ici ), de manière indirecte on trouve la valeur Pi=3. C'est une belle simplification, mais il ne s'agit pas d'un texte mathématique et il n'est pas certain que le passage qu'on interprète de cette façon signifiait vraiment pour ses auteurs que Pi=3. On a beaucoup discuté de cela, n'y revenons pas.

Un authentique simplificateur de Pi est Edward Johnson Goodwin qui a presque réussi à faire adopter une loi pour imposer ses « découvertes ». En 1897, il mena une série de raisonnements et de calculs dont l'un donnait

Pi = 3,2 = 16/5.

Il proposa à l'Etat d'Indiana d'en faire une constante officielle pour simplifier la vie de tous. L'intention était louable. Heureusement il échoua. Ici.

Un peu après la parution de mon livre sur Pi, en 1997, j'ai reçu une dizaine de lettres d'un mathématicien amateur du midi de la France qui me proposait une valeur de Pi  assez simple :

Pi = racine quatrième (2143/22) = 3.1415926525 8264612520 ...

Je tentais en vain de le ramener à la raison : son expression faisait de Pi un nombre algébrique (solution d'une équation polynomiale à coefficients entiers), alors qu'on a démontré, il y a plus d'un siècle, que Pi est transcendant —donc n'est pas algébrique. Voir ici. La formule de mon correspondant donnait aussi une solution au problème de la quadrature du cercle qui n'en a pas. Ce qui m'avait frappé était la conviction très forte de l'auteur, la confusion de ses arguments, et son hostilité à l'égard de l'autre Pi (celui de tout le monde) qu'il appelait avec insistance et hargne « l'usurpateur ». Ce simplificateur de Pi, à ma connaissance ne parvint jamais à publier ses élucubrations qui sont donc restées dans ses dossiers et les miens.

Tout est publiable

Les temps ont changé et, grâce à Internet et à la multiplication récente de pseudo-journaux scientifiques, toute idée, aussi farfelue soit-elle, peut aujourd'hui trouver sa place sur le réseau et même comme article dans une revue prétendument scientifique. Toute folie est en mesure de se déclarer « validée par la communauté académique », ce qui trompera les journalistes peu attentifs et les amateurs mal informés et parfois même certains scientifiques ignorants de cette évolution.

J'ai pris conscience de cette nouvelle situation en recevant il y a quelques mois un livre (en version pdf) que m'a fait parvenir son auteur. Jamais un simplificateur de Pi n'avait aussi bien réussi que ce Sarva Jagannadha Reddy qui se présente comme un Retired Zoology Lecturer habitant 19-42-S7-374, S.T.V. Nagar, Tirupati, 517 501, India.

Son livre écrit en anglais est intitulé « The Gayatri Pi value ». Que l'on puisse publier n'importe quoi, n'est pas une nouveauté ; lui-même avait auparavant publié des livres sur internet donnant sa version simplifiée de Pi (ici) , et bien d'autres avant lui ont publié à compte d'auteur des solutions du problème de la quadrature du cercle. Ce qui m'a étonné est que le livre reçu est composé de la reproduction de 15 articles dont la plupart avaient auparavant été publiés dans des revues scientifiques d'apparence académiques. Ces revues sont :

  1. IOSR (International Organization of Scientific Research) Journal of Mathematics
  2. International Journal of Mathematics and Statistics Invention
  3. International Journal of Engineering Inventions
  4. International Journal of Latest Trends in Engineering and Technology
  5. IOSR Journal of Engineering

Je n'en connaissais aucune et sans avoir mené une enquête détaillée, je pense qu'elles appartiennent toutes à la catégorie des nombreuses récentes revues où l'auteur paye pour être publié et où le contrôle scientifique par une expertise demandée à des personnalités compétentes est léger, simulé, ou même totalement inexistant. Ces fausses revues (parfois appelées journaux prédateurs ou "fake journal"  en anglais) sont une plaie pour la communauté scientifique et l'exemple de Sarva Jagannadha Reddy en est une démonstration claire et sans appel.

Une liste des éditeurs de ces journaux est maintenue à jour ici.

Les articles reproduits dans le livre reçu proposent tous des arguments — bien sûr ridicules et sans aucune valeur réelle— prouvant que

Pi =  (14 - racine(2) ) / 4, soit approximativement 3,1464466094...

Comme pour mon correspondant du sud de la France, la formule fait de Pi un nombre algébrique... ce qui s'ils avaient raison serait une révolution mathématique sans précédent contredisant un résultat (la transcendance de Pi) démontré par de nombreuses méthodes différentes et dont pas un mathématicien ne doute.

Voici quelques liens vers des articles reproduits dans le livre reçu :

• An Alternate Formula in terms of Pi

L'article commence par la phrase : "The official Pi value is 3.14159265358… It is an approximation, inspite of having trillions of its decimals.  A new value to Pi was discovered in March 1998.  The value is (14 - sqrt(2)) / 4   = 3.14644660942…"

• The unsuitability of the application of Pythagorean Theorem

• D'autres : 1 2 3 4 5

Pour l'auteur, la valeur de Pi admise par le reste du monde provient d'erreurs de raisonnements qu'il analyse... montrant qu'il n'a vraiment rien compris même à ce que le grand Archimède déjà avait correctement perçu il y a 2000 ans, et qui depuis est devenu plus précis encore quand le concept de nombre réel a été mieux maîtrisé.

Je ne discuterai pas ici des erreurs de Sarva Jagannadha Reddy, d'autres l'ont fait et en ont précisément identifiés certaines. Par exemple ici.

Simplifier Pi est un rêve et c'était sous une forme géométrique celui de tous les quadrateurs du cercle. Le fait que le nombre Pi soit transcendant est la preuve qu'il ne pourra jamais se simplifier beaucoup et que les amateurs qui veulent s'affranchir de la réalité du monde complexe des mathématiques perdent leur temps. Il est quand même navrant que se soit développée une littérature, prétendument scientifique, prête à tout pourvu qu'on paye. Elle nuit au bon fonctionnement de la science.

Cette littérature donne l'illusion à certains de mener un travail contrôlé et reconnu, ce qui n'est pas vrai. Cela rend plus difficile à l'amateur sincère et curieux de faire le tri entre la science et le simulacre de la science. Le mode de fonctionnement libéral de notre économie qui autorise tout le monde à créer son propre journal, les possibilités offertes par internet de d'introduire des pseudo-revues par centaines sans contrôle et presque sans coût, et l'appât du gain de quelques escrocs sans scrupules qui mettent en place ces revues et inondent le monde de courriels pour les faire connaître et attraper les clients naïfs, voilà les causes de ce nouvel état du monde où les simplificateurs de Pi peuvent faire semblant de découvrir des vérités qui n'en sont pas, et se présenter comme les ayant publiées et fait reconnaître par le monde savant.

Quelques liens à propos des fausses revues scientifiques (fake journal) et des éditeurs prédateurs


12 commentaires pour “Les simplificateurs de Pi”

  1. This Alexandre Répondre | Permalink

    A tout les lecteurs de ce billet, je ne peux m'empêcher de faire de la pub et de recommander la merveilleux livre "Le fascinant nombre Pi" de Mr Delahaye dont il est fait brièvement mention ici ! Je l'avais dans ma bibliothèque depuis un certain nombre d'années et l'ai redécouvert récemment, un vrai régal !

  2. Benoit De Coninck Répondre | Permalink

    Pour les parents, internet oblige d'aborder l'importance du sens critique, le recoupement de l'information et de l'art du doute. Ce sens critique ne peut s'appuyer que sur une compréhension élevée des bases de la connaissance (rôle central de l'école). Il faut aussi appliquer le principe que la charge de la preuve appartient à celui qui énonce un résultat.

    Cela dis, il est dommage que cela s'applique aux approximations numériques de PI, le grand jeu du mathématicien Ramanujan. Jeu ludique et gratuit qui peut être joué par tous le monde : par exemple : PI+-=(2-sqrt(2)/2) * (2-sqrt(2)/2 + sqrt(2-sqrt(2)/2)) = 3,141663... Je me suis amusé à établir certaines pistes pour jouer à ce jeu, pistes qui par hasard prennent origine dans les fractions continues, sur mon site http://www.epm6604b.be (approximations et fractions continues).

    Merci Monsieur Delahaye pour votre beau livre sur PI qui m'a donné l'idée de jouer à ce jeu.

  3. tom Répondre | Permalink

    je viens de découvrir le livre et comme dit plus haut fascinant...

  4. Franck Répondre | Permalink

    Merci pour ce livre, mais je souhaiterai également remercier benoit pour l'info sur jeu, plutôt sympa !

  5. anthony canu Répondre | Permalink

    Bonjour,

    La constante de Ramanujan (e^(Pi*sqrt(163)) peut elle aussi servir à approximer la valeur de pi. D'ailleurs je me demande aujourd'hui s'il est possible de faire mieux ? J'entends par là : trouver un entier n tel que (e^(Pi*sqrt(n)) présente une partie décimale commençant par au moins E(sqrt(n)) fois le chiffre 9 ou le chiffre 0.

    • Axel Répondre | Permalink

      Très bonne question... Sans y réfléchir je dirais non car 163 est le plus grand nombre de Heegner...

  6. Axel Répondre | Permalink

    Pi=3 si on mesure le rayon en utilisant la même courbure que celle du cercle...

  7. Axel Répondre | Permalink

    Quand le rayon tend vers l'infini et bien la courbure tend vers 0 donc Pi a pour limite 3....

    • Yves Répondre | Permalink

      J'ai lu un livre de Rovelli sur la gravitation quantique à boucle, où il explique que dans cette théorie il y aurait une distance minimum entre deux points(10^-33 m environ) : vers quoi tendrait pi à ces échelles les si la notion de mesure y devenait discrète ?

  8. Axel Répondre | Permalink

    Comme la courbure limite est nulle alors pi=3 dans l'espace euclidien...

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