incomplétude

 

Incomplétude et complexité des démonstrations

Publié 18.05.2014 par Jean-Paul Delahaye

Les théorèmes d'incomplétude de Gödel montrent que toute théorie T consistante (qui ne se contredit pas) et qui est capable de mener un minimum d'arithmétique (c'est le cas de toutes les théories utilisées par les mathématiciens, et c'est le cas en particulier de la théorie des ensembles) a des trous : il existe des énoncés E, nommés indécidables, tels que : • T ne démontre pas E, et • T ne démontre pas «non E» (la négation de E). L'énoncé... Lire la suite