Les complots ne peuvent pas tenir. Est-ce prouvé ?

01.02.2016 par Nicolas Gauvrit, dans statistique

La prétendue preuve mathématique qu'un complot à grande échelle ne peut rester caché est fausse

journal.pone.0147905.g001Credit: Grimes, PLOS ONE

Un article est paru récemment dans la revue PLOS ONE. Son auteur, David Robert Grimes, de l'Université d'Oxford, prétend démontrer par des formules mathématiques qu'un complot impliquant un grand nombre de personnes ne peut pas rester caché bien longtemps. C'est un argument intuitivement parlant qu'on utilise souvent pour répondre aux défenseurs des théories du complots. Il semble en effet difficile de croire que des milliers des personnes auraient, par exemple, participé à un magistral complot visant à intoxiquer les citoyens de la planète par des vaccins, sans que personne ne vende jamais la mèche.

Pourtant, cet argument, s'il peut paraître raisonnable, n'est pas prouvé : finalement, peut-être est-il possible de dissimuler des complots pendant des décennies ? Beaucoup de personnes qui s'inquiètent de la montée des théories du complot ont accueilli avec enthousiasme l'annonce d'une démonstration mathématique de cet argument. Si on peut prouver qu'un complot n'a que peu de chance de succès, c'est une puissante réponse aux "complotistes". De nombreux sites ont rapidement relayé l'information (par exemple ici, ou ). Beaucoup d'enthousiasme donc... trop d'enthousiasme en réalité... Car l'article de Grimes ne vaut pas grand chose, et ne démontre rien du tout.

Commençons par dire que tout ce qui suit a pour but de montrer que l'article de Grimes n'est pas, comme il le prétend, la preuve qu'un complot à grande échelle est forcément rapidement dévoilé. Cela ne signifie pas que sa conclusion est fausse. Simplement, si elle est vraie, la preuve reste à trouver.

Une grossière erreur pour commencer

Grimes propose 3 modèles pour calculer le risque d'une fuite après un complot à grande échelle. Son premier modèle suppose qu'il y a un nombre constant de personnes impliquées au cours du temps. Il se base sur une loi de Poisson, ce qui est la bonne méthode.

Dans les deux autres modèles, plus réalistes (au bout de quelques siècles, il reste moins de monde impliqués dans la plupart des complots, on imagine—je ne parle pas des illuminati), il suppose que le nombre de personnes impliquées diminue avec le temps (soit parce qu'ils meurent, soit parce qu'on les tue). Et là, catastrophe, Grimes commet une grossière erreur. On voit le résultat de cette erreur sur le graphique en en-tête : les courbes, qui représentent normalement la probabilité cumulée (au cours du temps) d'une fuite, devraient toutes être croissantes (elles devraient "monter"). Ce n'est pas le cas pour les deux courbes qui présentent les deux modèles alternatifs de Grimes, à cause de sa bourde. Grimes a en effet réalisé son calcul de la manière suivante : pour déterminer la probabilité de fuite au bout de 60 ans, il a calculé le nombre de personnes encore impliquées au bout de 60 ans, puis fait comme si il n'y avait qu'elles depuis le début, au lieu de tenir compte de l'évolution au fil du temps. Par exemple, s'il estime qu'il ne reste que 5 conspirateurs au bout de 60 ans, il fait comme s'il n'étaient que 5 depuis le début.

Cette bêtise a très vite été remarquée par les lecteurs de l'article (voir les commentaires sur le site de PLOS ONE). Inutile de dire qu'une erreur de cette nature fait très mauvais effet...

Résultat ? Le seul modèle sur lequel on peut se fonder (et qui est discuté dans la suite) est le moins réaliste, mais aussi le plus défavorable aux "complotistes".

C'est même pire que cela, car ce modèle converge par définition vers 100% : autrement dit, il est inscrit dans les hypothèses du modèle, dès le départ, que la probabilité de fuite est de 100% à l'infini, et que jamais un complot ne pourra rester indéfiniment caché. Mais ce n'est pas tout !

Une drôle d'estimation

Pour son modèle, Grimes a besoin d'une estimation de la probabilité (p) qu'un membre de la conspiration révèle le complot pendant une unité de temps donnée (un an). Pour cela, Grimes ne peut utiliser que des complots réels connus, qui ont donc été révélés. Il en a trouvé seulement trois. C'est peu... très peu. Néanmoins, et même si on ne connaît pas le nombre de complots jamais dévoilés, on pourrait mathématiquement déduire une approximation (qu'on imagine très grossière) de p de ces maigres données.

Sauf que Grimes n'utilise pas ces méthodes. Il ne donne pas non plus de marge d'erreur sur p. Pour estimer p, il suppose qu'un complot ne peut être révélé que lorsque la probabilité qu'il soit révélé dépasse 50%. Cela le conduit à une inéquation (numérotée 8 dans l'article) aux conséquences étranges. Si l'on applique cette inégalité, il suffit qu'une fois dans l'histoire de l'humanité un complot ait été dévoilé après moins de 7 mois pour que p = 100%. Ainsi, si une fuite apparaît au bout de 7 mois, le modèle de Grimes prédit que toute personne ayant participé au complot révélera le complot à coup sûr chaque année... on pourra juger si c'est crédible.

Appel à la prudence

Sceptiques ou non, rationalistes ou non, nous avons tous tendance à accepter avec joie et peu de méfiance un résultat qui va dans notre sens. Ce que montre ce triste exemple, c'est que les absurdités que nous condamnons ailleurs (engouement délirant à la moindre publication d'un Séralini, pour prendre un exemple au hasard) se retrouvent quelquefois de notre côté. Il montre aussi que la publication dans une revue à comité de lecture n'est pas la fin de l'histoire ni la preuve ultime. L'article de Grimes est publié dans une revue scientifique. Des experts ont validé un travail qui présente une erreur mathématique facile à voir pour quelqu'un qui connait un peu les mathématiques.


30 commentaires pour “Les complots ne peuvent pas tenir. Est-ce prouvé ?”

  1. Meeaad Répondre | Permalink

    En tout cas j'accepte avec joie vos résultats !

    • Nicolas Krebs Répondre | Permalink

      Zorg, vous ne pouvez pas faire cela. Vous ne pouvez pas vous appuyer sur cet article de Nicolas Gauvrit pour faire de la pub à un article de reopen911. Votre association reopen911 a qualifié Nicolas Gauvrit d'incapable ne connaissant rien aux mathématiques en énéral et aux probabilité en particulier ( http://www.reopen911.info/11-septembre/quelques-reponses-aux-critiques-formulees-a-l-encontre-du-sondage-hec-jc-pour-reopen911-et-portant-sur-l-opinion-des-francais-concernant-les-attentats-du-11-septembre/ répondant à http://leplus.nouvelobs.com/contribution/191255-11-septembre-non-58-des-francais-ne-croient-pas-a-la-theorie-du-complot.html , mentionnnant à peine http://psymath.blogspot.com/2011/09/trois-sondages-autour-du-11-septembre.html et ignorant http://www.observatoire-des-sondages.org/Quand-des-etudiants-d-HEC-font-un.html ; http://www.reopen911.info/11-septembre/sondage-h-e-c-pour-reopen911-les-francais-et-le-11-9-11-questions-sur-le-11-septembre/ toujour lié et emntionné en prmeière page de http://www.reopen911.info/ ). Faites preuve de cohérence et d'honnêteté je vous prie.

      • Zorg Répondre | Permalink

        Désolé Nicolas Krebs, je n'avais pas vu votre réponse car vous l'aviez postée sous le commentaire d'un autre participant à la discussion.

        Premièrement, vous écrivez "Votre association reopen911 a qualifié Nicolas Gauvrit d'incapable ne connaissant rien aux mathématiques en énéral et aux probabilité en particulier".
        Vous ne manquez pas d'audace : jamais ReOpen911 n'a qualifié Nicolas Gauvrit "d'incapable ne connaissant rien aux mathématiques en général et aux probabilité en particulier".
        Bref, c'est de la désinformation pure et simple ce que vous faîtes. Jamais ReOpen911 n'a tenu de tels propos, ReOpen911 a simplement répondu aux critiques de Nicolas Gauvrit et ce dans le respect de sa personne évidemment.

        Deuxièmement, vous accusez ensuite ReOpen911 d'avoir à peine mentionné la réponse de Nicolas Gauvrit. Et pour cause, il s'est contenté de dire que les "questions sont biaisées ou floues", "les réponses possibles tendancieuses" et "l'ordre des questions est plus que discutable", bref que ce "sondage est un concentré de ce qu'il ne faut surtout pas faire lorsqu'on souhaite avoir des résultats fiables et interprétables".
        Pour ce qui est de la réfutation détaillée du sondage de ReOpen911, Gauvrit renvoie les lecteurs vers l'article du Nouvel Obs : "Tout cela est détaillé dans un article paru sur "le plus" du Nouvel Observateur".
        Bref, votre seconde accusation tombe à l'eau.

        Troisièmement, vous reprochez à ReOpen911 de ne pas avoir répondu à l'article de l'observatoire des sondages. C'est vrai mais l'article en question n'apporte aucun nouvel élément par rapport à celui du Nouvel Obs.
        Re plouf.

        Ce qui serait intéressant, c'est que ceux qui estiment que ce sondage commandé par ReOpen911 ne vaut rien, se réunissent, discutent et proposent un questionnaire pour un sondage qui permettrait de connaître précisément l'opinion française sur la question du 11-Septembre.

        • Nicolas Gauvrit Répondre | Permalink

          Zorg, ce que vous dites est faux. Je l'écris ici pour ceux qui liraient les commentaires, sans le moindre espoir de vous faire changer d'avis.
          Nous avons échangé plusieurs mails détaillés ReOpen911 et moi à propos de ce sondage. J'ai expliqué en détails les erreurs méthodologiques, j'ai écrit un article là-dessus et je vous ai même envoyé des références de manuels de méthodologie. Vous n'avez rien voulu savoir.

          Je maintiens qu'entre cette vieille histoire de sondage et le cas présent, la différence de réaction est flagrante. Alors que vous vous cramponnez toujours à votre sondage en prétendant que je n'ai pas répondu, refusant toute remise en question de ce qui est pourtant vraiment un point de détail, la communauté rationaliste a réagi au présent billet en faisant immédiatement son mea culpa et en relayant l'information.

          • Zorg | Permalink

            @Nicolas Gauvrit :

            Pouvez-vous me dire précisément ce qui est faux dans ce que j'ai dit ?

            1. ReOpen911 vous a t-il a qualifié "d'incapable ne connaissant rien aux mathématiques en général et aux probabilité en particulier" comme l'affirme Nicolas Krebs ?

            2. Vous avez écrit : "Nous avons échangé plusieurs mails détaillés ReOpen911 et moi à propos de ce sondage. J'ai expliqué en détails les erreurs méthodologiques, j'ai écrit un article là-dessus et je vous ai même envoyé des références de manuels de méthodologie. Vous n'avez rien voulu savoir."

            Relisez mon précédent message.
            La seconde accusation de Krebs était que ReOpen911 avait à peine mentionné la réponse de Nicolas Gauvrit (celle publiée sur le blog Psymath). J'ai écrit que dans cet article de Psymath, vous faisiez juste des critiques générales et que vous renvoyiez les lecteurs vers l'article du Nouvel Obs, article qui était beaucoup plus détaillé.
            Est-ce faux ?

            3. Vous dites que ReOpen911 n'a rien voulu savoir.
            Pourtant ReOpen911 a répondu à votre article publié dans le Nouvel Obs (comme l'a pourtant rappelé Krebs dans son post) :
            http://www.reopen911.info/11-septembre/quelques-reponses-aux-critiques-formulees-a-l-encontre-du-sondage-hec-jc-pour-reopen911-et-portant-sur-l-opinion-des-francais-concernant-les-attentats-du-11-septembre/

            4. Vous avez écrit : "Alors que vous vous cramponnez toujours à votre sondage en prétendant que je n'ai pas répondu, refusant toute remise en question de ce qui est pourtant vraiment un point de détail"

            Je crois que je viens de comprendre.
            Quand j'écrivais à Krebs "vous accusez ensuite ReOpen911 d'avoir à peine mentionné la réponse de Nicolas Gauvrit" : le mot "mentionné" était en réponse à Krebs de son "mentionnant à peine" votre réponse publiée dans Psymath.
            Relisez le post de Krebs puis ma réponse et vous verrez que c'est sans aucune ambiguïté possible.
            Bref, jamais je n'ai prétendu que vous n'aviez pas répondu au sondage de ReOpen911, j'ai simplement répondu que ReOpen911 avait à peine mentionné votre article de Psymath vu que celui-ci renvoyait à votre article du Nouvel Obs plus détaillé.
            Comment pourrais-je prétendre que vous n'avez pas répondu au sondage de ReOpen911 puisque ReOpen911 a publié une réponse à vos critiques publiée dans le Nouvel Obs comme l'a rappelé Krebs dans son post ?

            J'espère que ce malentendu est dissipé...

          • Zorg | Permalink

            Maintenez-vous toujours que ce j'ai dit est faux ?

  2. Zorg Répondre | Permalink

    Autre exemple de biais de confirmation avec la revue Science & Vie qui pour démonter la thèse de Thierry Meyssan publiait en novembre 2002 l'article « un logiciel rétablit la vérité sur l’attentat du Pentagone » dans lequel on pouvait lire :

    « Des chercheurs américains ont mobilisé une énorme puissance de calcul pour reconstituer le choc du Boeing 757 s'étant écrasé contre le Pentagone, le 11 septembre 2001. Résultat : la résistance du bâtiment et l'absence de débris d'avion s'expliquent scientifiquement ». « L'avion a percuté le bâtiment à plus de 800 km/h, ouvrant une brèche de 60 m de large dans la façade » [sic]. « Les résultats ont été mis en ligne sur internet par les chercheurs. Ils montrent l'approche du Boeing 757 sur le Pentagone, son impact sur le mur extérieur [sic], puis l'explosion et l'incendie qui vont finalement ravager l'intérieur du bâtiment ». « La vidéo de l'université de Purdue a été réalisée à partir de calculs très précis et se veut donc réaliste... »

    Le problème c'est que cette simulation (de l'université de Purdue) ne tenait compte ni de la façade du Pentagone ni des deux réacteurs de 6 tonnes du Boeing 757 (parties les plus dures et potentiellement les plus destructrices).

    Cerise sur le gâteau : en septembre 2011, Science § Vie sort un dossier spécial intitulé « le 11-Septembre et la rumeur. La théorie du complot à l’épreuve de la science » dans lequel on retrouve cette simulation.
    Bien qu'avertie à de nombreuses reprises de l'inanité de cette simulation, la rédaction de la revue scientifique ne publia jamais de correctif...

    Vous trouverez tous les liens pour vérification dans l'article "ReOpen911 répond à Noam Chomsky et Jean Bricmont" au chapitre "VII. Du rôle des experts dans nos sociétés" :
    http://www.reopen911.info/11-septembre/2154/

    Cordialement

    • Nicolas Gauvrit Répondre | Permalink

      Juste une remarque : Science & Vie n'est pas une revue scientifique, mais une revue d'information scientifique, ce qui est différent.

      • Zorg Répondre | Permalink

        Effectivement.
        Mais cela ne les exonère pas de corriger une erreur (surtout de cette taille) dès qu'ils en ont été avertis.
        Ne pas le faire revient à faire de la désinformation, non ?

      • Mickaël Répondre | Permalink

        "Pour la science" est dans quelle catégorie ?

        J'ai du mal à saisir la différence entre 'information scientifique' et 'scientifique' , pouvez vous l'expliciter plus en avant ?

        Merci.

        • Lona Répondre | Permalink

          Je suis absolument pas sûre, mais j'imagine que la différence réside dans la forme et le rôle des deux types de revues.
          Un truc comme science & vie fera de la vulgarisation et de la news sur la connaissance scientifique alors qu'un truc comme Plos one, c'est juste une revue où des chercheurs vont faire publier leurs nouveaux résultats de recherche, de telle sorte qu'ils soient compréhensible par leurs pairs scientifiques au moins.
          Du coup les articles dans les deux types de revues ne s'écrivent pas de la même façon. Dans les trucs comme Plos one, les articles sont des résultats de recherches exposés avec toutes les informations scientifiques les entourant. Ces articles auront dans la quasi-totalité des cas, un résumé de l'article au tout début, puis une intro avec une explication des hypothèses de départ, à la fin, une conclusion, et entre les deux plusieurs parties où on donnera, le raisonnement, les expériences et les observations effectuées, les raisons pour lesquelles on a fait ces expériences et observations plutôt que d'autres, leurs résultats, ce qu'on en déduit directement, etc. ^^
          Les parties intermédiaires ne sont pas forcément toutes là en même temps, ni dans cet ordre là, ça dépend de ce que le scientifique a fait, mais il faut qu'à la fin la conclusion ne sorte pas de nulle part, du coup on doit y trouver tout ce qui est nécessaire pour que la conclusion soit cohérente.
          En fait les articles sont un peu écrits comme ça pour que les autres scientifiques puissent juger leurs travaux entre eux, et pour juger un travail de recherche, il faut toutes les infos et le raisonnement du ou des chercheurs qui ont travaillé sur ce travail.

          Après je parle peut être dans le vent. ^^
          Je sais pas trop. ^^

        • Nicolas Gauvrit Répondre | Permalink

          Pour la Science est aussi une revue d'information scientifique. La différence est qu'une revue d'information scientifique (1) s'adresse au "grand" public et non aux chercheurs (2) ne présente pas nécessairement des résultats nouveaux et surtout (3) n'est pas "peer reviewed" : les articles sont choisis par les éditeurs, mais ne sont pas d'abord relus par des experts du domaine avant publication.

          L'expertise par les pairs (peer review) est une étape très importante de l'édition scientifique, qui permet de filtrer des articles qui n'appuient pas ce qu'ils disent sur suffisamment de preuves, qui font l'impasse sur des théories concurrentes ou n'utilisent pas les bonnes méthodes d'analyses.

  3. verdurin Répondre | Permalink

    Je suis toujours un peu étonné par l’engouement que suscitent les modèles mathématiques.
    J'imagine qu'il est tout à fait possible de reprendre le modèle de Ptolémée du système solaire pour le rendre aussi précis que l'on veut.
    Ce qui ne le rendra pas plus intéressant (actuellement).

    De fait un modèle ne prouve rien tant qu'il n'est pas confronté à l'expérience.

    D'après ce que vous dites celui-ci a des conséquences fausses, et il est par conséquent inacceptable.

    Mais, même si il n'avait pas de conséquences visiblement fausses, il ne prouverait rien.
    Il faudrait pouvoir le tester sur une grande variété de complots, ou avoir une théorie valide incluant les complots.
    À ma connaissance, qui est petite, rien de tout ceci n'existe.
    J'ai donc tendance a croire que ce genre d'activité est vide de sens.

    • Nicolas Gauvrit Répondre | Permalink

      Si un modèle réaliste et a priori plutôt défavorable aux théories du complot avait fonctionné (c'était l'idée de l'auteur je pense), cela aurait fait un bel argument tout de même.

  4. simple-touriste Répondre | Permalink

    Est-ce que ça vaut pour estimer le risque de triches aux exams? 😀

  5. André Répondre | Permalink

    Moi il y a longtemps que je ne cherche plus à "prouver" ou "démontrer" quoi que ce soit aux abrutis du complot et inversement. Maintenant je leur mets juste des baffes...

  6. Zorg Répondre | Permalink

    @ Nicolas Gauvrit :

    Avez-vous contacté la revue PLOS ONE pour leur signaler l'inanité de l'étude de David Robert Grimes ,?

    • Nicolas Gauvrit Répondre | Permalink

      Non parce qu'il y a déjà plusieurs commentaires sur la revue pointant l'erreur. Je suppose qu'elle a déjà reçu des messages aussi. L'auteur dit qu'il regardera... s'il est vraiment honnête, il publiera un rectificatif ou retirera sa publication lui-même... on verra.

  7. Zorg Répondre | Permalink

    Ceci dit, pas besoin d'être mathématicien pour voir que l'étude est biaisée dès le départ.

    Dans son article " "La Terre est plate" ? Comment déceler un complot grâce à une équation" publié dans l'Obs, le journaliste Jean-Paul Fritz écrivait :
    « Le Watergate et Wikileaks montrent bien que s'il y a des tentatives de complots, il y aura désormais toujours un ou des lanceurs d'alerte pour les révéler, et des sites ou des médias pour publier ces révélations ».

    Une affirmation qui m'avait incité à publier ce post :

    "Votre empressement à discréditer les « théories du complot » vous fait perdre tout sens critique : comment à partir de deux complots avérés pouvez-vous généraliser et affirmer qu’il y aura toujours un ou des lanceurs d’alerte ?
    Vous commettez là la même erreur que l’auteur de cette étude biaisée dès le départ.
    David Grime s’est basé sur des complots avérés comme par exemple le scandale de Tuskegee où des chercheurs américains avaient intentionnellement laissé des patients noirs infectés de la syphilis pour observer la progression de la maladie. David Grime estime que l’opération impliquait 6.700 personnes pourtant elle fut révélée 30 ans plus tard par un docteur. Sans cette personne, combien d’année cette expérimentation ignoble serait-elle encore restée dans l’ombre ? Aurait-elle été jamais découverte ?
    Bref, pour une conspiration mise à jour combien sont encore ignorées du public ?"

    Etes-vous d'accord avec ce raisonnement ?

    • Nicolas Gauvrit Répondre | Permalink

      Pas complètement. On peut estimer le paramètre p sans connaître le nombre de complot non dévoilés, en utilisant les probabilités conditionnelles. C'est ce que nous avions fait dans un tout autre domaine pour estimer le nombre de programmes qui ne s'arrêtent pas (et dont on ne sait pas qu'il ne s'arrêtent pas). A partir de là, il est possible d'en déduire la probabilité de fuite.

      Par contre, je suis d'accord pour dire que les complots avérés ne prouvent pas qu'il n'y en a pas d'autres encore cachés. Il faut des analyses plus fines que ça.

  8. Zorg Répondre | Permalink

    Bon, je suppose que si ce raisonnement était erroné vous l'auriez signalé...

  9. Lona Répondre | Permalink

    Bon bah en fait j'avais compris sur le podcast 323. Maintenant j'ai l'impression que j'idéalisais tellement les chercheurs que ça me semblait presque impossible ce que je comprenais sur le ballado. =.=

  10. VV Répondre | Permalink

    Combien de temps pour que le complot de l'homéopathie (10% des médecins spécialistes, 50% des généralistes et 100% des pharmaciens) n'implose sous les fuites ?

    • Nicolas Gauvrit Répondre | Permalink

      En l'occurrence, il y a eu de nombreuses fuites depuis très longtemps. Ce qui est étrange, c'est que le mythe continue malgré les centaines d'études, et les dizaines de méta analyses... Ca peut encore durer longtemps je pense.

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