Théorème hâtif

24.09.2015 par Didier Nordon, dans Uncategorized

« Trois multiplications sur quatre donnent un résultat pair », ai-je appris - non en étudiant un ouvrage de mathématiques (ouf !), mais en lisant le journal (Le Monde, 2 septembre 2015).
L’auteur de ce théorème a oublié que les multiplications ne concernent pas toutes des nombres entiers. La question de la parité ne se posait pas lorsque, passant du franc à l’euro, nous faisions sans arrêt des multiplications par 6,55957... Mais laissons cela. Même en se restreignant aux entiers, le théorème a ceci de remarquable qu’on peut aussi bien le démontrer que le réfuter.
Démonstration. Si on prend un entier au hasard, la probabilité qu’il soit impair est un demi. Si, indépendamment, on prend un second entier au hasard, la probabilité qu’il soit impair est aussi un demi. L’hypothèse d’indépendance assure que la probabilité que les entiers soient tous deux impairs, donc aussi leur produit, est égale au carré de un demi, soit un quart. CQFD.
Réfutation. Personne ne s’amuse à prendre des entiers au hasard afin de les multiplier ! Parmi les nombres que chacun est amené à multiplier, certains peuvent intervenir plus souvent que d’autres, ce qui introduit des biais disqualifiant la modélisation ci-dessus.
Synthèse. Si intéressants soient les théorèmes lus dans le journal, mieux vaut apprendre les mathématiques ailleurs.


2 commentaires pour “Théorème hâtif”

  1. Jacques PRESTREAU Répondre | Permalink

    Autre théorème hâtif:
    "Si vous multipliez trois fois rien par trois fois rien:
    - rien multiplier par rien égal rien
    - trois multiplier par trois égal neuf
    Donc ça fait rien de neuf."
    Raymond Devos (le regretté virtuose des mots)

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