En route vers l’infiniment moyen… et au-delà !!

10.09.2013 par Richard Taillet, dans Mots de science

« De l'infiniment grand à l'infiniment petit ! », « Voyage entre les deux infinis »... Qui n'a pas entendu ces expressions censées nous faire rêver (?), dans le cadre de conférences, d'articles de vulgarisation, ou dans la bouche de scientifiques s'exprimant dans les médias ? L'infiniment grand est censé évoquer l'astrophysique, la cosmologie, alors que l'infiniment petit renverrait à la physique des particules, des constituants élémentaires. Ces termes sont surtout infiniment dénués de sens. Ils n'apportent aucune lumière sur l'activité des scientifiques, ni sur leurs sujets d'étude, ni sur rien du tout d'autre d'ailleurs. Un astrophysicien étudie des objets qui peuvent être grands, très grands, voire très très grands (à l'échelle humaine). Le physicien des particules étudie des objets qui sont petits, voire très petits (à l'échelle humaine)... Mais je n'ai absolument jamais entendu aucun scientifique employer les termes "infiniment petit" ou "infiniment grand" lorsqu'il s'adressait à un de ses pairs.

« Infiniment éloigné de comprendre les extrêmes, la fin des choses et leur principe sont pour [l'Homme] invinciblement cachés dans un secret impénétrable, également incapable de voir le néant d'où il est tiré, et l'infini où il est englouti. », écrivait Blaise Pascal dans les Pensées. La science moderne a justement su ramener l'étude de l'Univers d'une part, et celle des particules d'autre part, à des échelles finies. Un des grands succès de la cosmologie est de pouvoir parler de la taille de l'Univers de manière quantitative : l'échelle pertinente est la dizaine de milliards d'années-lumière pour l'Univers visible. De même, la physique des particules permet d'associer une taille aux particules (en insistant un peu, certes, car un physicien des particules commencera par vous parler d'échelle de masse ou d'énergie, puis seulement de taille si vraiment vous le poussez à bout).

L'infini, quand il se présente en physique, joue un rôle important dans le développement des théories : il révèle d'éventuelles pathologies, ou en tout cas pose des questions importantes aux théoriciens (les infinis associés à l'horizon des événements d'un trou noir ont joué un rôle crucial dans la compréhension de la structure de l'espace-temps entourant ces objets et de la signification des coordonnées en relativité générale, la théorie qui permet de les décrire, tandis que les infinis de la théorie quantique des champs continuent d'empêcher les physiciens de dormir).

La conjonction des expressions "l'infiniment petit" et "l'infiniment grand" présente aussi un autre risque : la tentation d'en déduire que ce serait un peu la même chose finalement, qu'ils finiraient par se rejoindre. C'est poétique, mais ça ne correspond à rien de scientifique. Certes l'étude de la cosmologie fait intervenir des notions avancées de physique des particules, mais pour des raisons totalement étrangères à toute mysticité de deux infinis qui auraient l'envie cosmique de ne faire qu'un.

J'ai régulièrement l'occasion de faire ces remarques à des collègues physiciens (traduire par « je saoule sans arrêt mes collègues avec ça ») et plusieurs me répondent de façon polie que c'est du pinaillage, qu'au contraire il faut employer ces expressions « infiniment grand », « infiniment petit », car le « grand public » les connaît et peut s'y accrocher.

Décidément, non !

Notre rôle de scientifique vulgarisateur, si l'on accepte cette double casquette, est justement de fournir des points d'accroche solides, en particulier au niveau du vocabulaire. Quelle confiance accorder aux idées transmises par les scientifiques si déjà le choix des mots décrivant les concepts est déclaré de seconde importance ?


17 commentaires pour “En route vers l’infiniment moyen… et au-delà !!”

  1. kalt Répondre | Permalink

    Justement le jour de la sortie de "Passeport pour les deux infinis" chez Dunod... curieux hasard ?

  2. Damien Répondre | Permalink

    Merci pour l'article. Petite question, quel expressions utilisez vous pour décrire ses "régions" la (je n'ai pas d'autre terme en tête) ?

  3. david statucki Répondre | Permalink

    Bonsoir,

    Excellent billet qui me rappelle une réflexion d'un de vos plus illustre prédécesseur, la voici: il n'y a que deux choses qui sont infinies l'univers et la bêtise humaine. Mais je ne suis pas sûr pour l'univers. Albert Einstein encore lui!!
    Merci pour la rigueur réthorique employée mais qu'en est-il de la rigueur scientifique est- on totalement sûr de la finitude de l'univers, l'avons-nous prouvé hormis le cadre théorique actuellement le mieux accepté par la communauté scientifique car présentant une cohérence explicative des indices expérimentaux formels que l'on s'efforce de collecter au gré de l'évolution technique et de l'état des connaissances à un instant t. Un sujet dont les contours sont fluctuants et très riche d'évolution merci pour votre contribution!
    Amicalement

    • Richard Taillet Répondre | Permalink

      Merci ! :)

      Non la finitude (spatiale) de l'Univers n'est pas prouvée. L'Univers visible est quant à lui fini, mais il pourrait être une sous-partie d'un Univers infini, ou pas. D'un point de vue purement logique, on ne pourrait prouver que l'Univers est fini qu'en mettant en évidence des manifestations de cette finitude spatiale, par exemple celles qui seraient reliées à sa topologie. Aujourd'hui on n'a pas de preuves convaincantes de ce côté.

  4. El Krams Répondre | Permalink

    8= Bonjour,
    Je me permet de vous poser une question, je ne suis pas au fait de toutes les avancées en sciences, mais il me semble que chaque disciplines se base sur des postulats.
    On admet aisément que 1+1 font 2 de même qu'il est possible d'admettre qu'ils font 1, 3, 11...

    Pourquoi ne pas laisser penser des gens qui s'imaginent que dans la plus petite partie de matière se trouve l'étendue de notre univers, cela ne reste qu'une possibilité, qu'un imaginaire, qu'un univers ? =8

    • Richard Taillet Répondre | Permalink

      Bonjour,

      La science est certes basée sur des postulats, mais ceux-ci ne sont pas arbitraires. Postuler que 1+1=1 vous conduit à la description d'un monde qui n'est pas celui dans lequel nous vivons.

      Après, il n'est pas question de restreindre la liberté des gens d'imaginer quoi que ce soit, si quelqu'un veut imaginer que l'Univers est un disque plat porté par quatre éléphants eux-mêmes juchés sur une tortue cosmique, qu'il l'imagine. Mais on sort alors du domaine de la science. De même pour votre dernière phrase, que rien en cosmologie ni en physique des particules ne vient étayer !

  5. jp Répondre | Permalink

    Exact ! L'infini N'EXISTE pas. C'est un leurre imaginaire destiné à justifier nombre d'exactions. TOUT ou RIEN ?
    Il en est d'ailleurs de même pour le Temps ! Agir MAINTENANT ... est déjà trop tard !
    Mais que dire de l'ETERNITE ? N'est-ce-pas infiniment ... long ?

    Je saoule moi-même bon nombre d'éditeurs de billet avec mes commentaires sur le thème des erreurs de raisonnement qui postulent l'existence de l'infini.

    Les problèmes sont à la limite. Zéro ou infini, comment en sortir ?

    C'est pourtant simple, non ! Remplacez "infini" par "non fini" et tout change..

    • Richard Taillet Répondre | Permalink

      Difficile de dire que l'infini n'existe pas, vous en parlez, il y a un symbole mathématique pour le décrire, et c'est une notion mathématique qui intervient souvent. Vous voulez peut-être dire qu'elle n'a pas d'existence physique ? Même cette affirmation est discutable : prenez une bosse de forme hémisphérique et avec une pichenette, lancez une bille depuis le bas, de sorte qu'elle atteigne le haut en s'y arrêtant. Vous allez trouvez que le temps que met la bille pour arriver en haut est infini. Remplacer "infini" par "non fini" ne résoud rien dans ce cas ! 😉

  6. Damien Répondre | Permalink

    Bonjour et merci pour cet article qui nous donne une vision à contre courant sur ses termes de vulgarisation.
    Malgré le fait que l'on retrouve dans une multitude de livres écrits par des scientifiques respectés dont le titre emploi les mots d'infiniment grand ou petit, je porte un grand crédit a votre façon de penser.
    Une question me trotte dans la tête suite a cette lecture, quels mots emploieriez-vous en lieu et place de "infiniment grand" et "infiniment petit" dans un livre de vulgarisation?

  7. jp Répondre | Permalink

    Je conteste absolument cette contr-argumentation pour la raison simple que "le temps mis par la bille" n'est pas ... mesurable.
    Et nous entrons de plein pied dans ce qui fait polémique et que vous signalez justement en précisant que l'infini n'a pas d'existence physique, mais seulement une valeur psychique, difficilement intellectualisable, pour ne pas dire impossible.

    Comment utiliser concrètement quelque chose n'ayant pas de valeur quantifiable ? Et je dis bien concrètement. Car il y a des approches théoriques.

    Comment paver un plan infini ?

    Il faut donc raisonner différemment. Le plus naturel est bien de raisonner en termes de processus, c'est-à-dire de modalité d’exécution d'une tâche. Et ceci dans l'idée d'atteindre un objectif dans un contexte particulier (contraintes).
    Je suppose que la bille pourrait parvenir en haut de la bosse dans un certain contexte ... d'apesanteur, par exemple.
    Sinon, nous sommes contraints de définir un état admissible de réussite de l'opération (voisinage du pôle, par exemple) et de définir une durée limite au-delà de laquelle on peut noter le degré de réussite.

    Pour rester les pieds sur la terre de la Science.

    Il reste alors à établir une échelle de finitude avec un niveau de précision qui permet de décider si l'opération est réussie dans le temps imparti. Dans tous les cas, atteindre ce résultat se fait dans un temps "fini". Ne pas l'atteindre, classe le processus en "non-fini". Il pourra faire l'objet d'une nouvelle tentative, ultérieurement.

    Reste ensuite à améliorer le degré de précision : entrainement, lubrification, confinement contextuel, .... que sais-je encore. Puis redéfinir les critères de réussite.

    Nous avons bien sectorier la réussite absolue, théorique et utopique qui prendrait un temps infini en réussite partielle relative et pratique, adaptée aux conditions expérimentales qui prend un temps fini au degré de précision souhaité.

    Heureusement que les choses fonctionnent ainsi dans notre bonne réalité matérielle planétaire. La précision augmente avec la technologie.
    On peut se demander à quoi sert la précision extrême dans la vie courante de l'homo moyennus ?

    Quelle est la plus petite particule concevable avec notre hyper technologie ?

    Ce ne sera QUE la plus petite particule du moment ? Ne sommes-nous pas en passe d'imaginer que d'autres, plus petites encore le compose ? Allons-nous continuer indéfiniment ? Combien de temps encore ? A quels coûts ? Où se trouvent les particules de taille "nulle" ?

    • Richard Taillet Répondre | Permalink

      OK, nous n'arriverons à rien ici dans cette discussion : au bout de deux échanges on tourne déjà en rond... 😉 Vous excluez par définition comme "hors sujet" ce dont précisément vous voulez montrer que c'est hors sujet (votre "raison simple" qui vous sert de point de départ n'a absolument rien d'évident). En moins de mots que vous (parce qu'à force on s'y perd) : il y a des situations non pathologiques en physique qui conduisent à des expressions du type "grandeur=1/x" et où on peut donner à x la valeur 0. L'infini est là. Que cette situation ne puisse pas être vérifiée expérimentalement est une remarque intéressante, mais vous ne pouvez pas nier que l'infini s'est ici glissé dans le débat et qu'on peut en parler sans se mettre à crier à l'imposture ou à dire que ceux qui en parlent n'ont décidément rien compris à rien... 😉

      • jp Répondre | Permalink

        "J'ai régulièrement l'occasion de faire ces remarques à des collègues physiciens (traduire par « je saoule sans arrêt mes collègues avec ça ») et plusieurs me répondent de façon polie que c'est du pinaillage" dites-vous !

        Nous sommes donc à égalité. Comment sortir de notre manège ... infini ?

        Essayons ceci : différencions monde théorique (psychique) et monde pratique (physique) dont les lois diffèrent. Le premier inclut le "virtuel", le "dogmatique", l'irrationnel", etc ... ; le second traite du "causal" du "pragmatique", du "rationnel", etc ...

        Quels sont les liens possibles entre ces deux mondes ?

        La "réalité" me direz-vous à juste titre, évènement qui confirme le trajet imaginaire.

        "zéro" et "infini" sont deux éléments théoriques imaginaires. Mais aucune réalité évènementielle ne vient confirmer leur existence. Nous devons les exclure du monde pragmatique.

        "on peut en parler sans se mettre à crier à l'imposture ou à dire que ceux qui en parlent n'ont décidément rien compris à rien" dites-vous encore (je n'ai personnellement rien dit de tel 😉 )
        Alors, parlons-en ainsi : "zéro" et "infini" sont deux éléments du monde théorique exclus du monde pratique.

        D'accord pour l'existence théorique dans les exemples que vous citez ... et d'accord pour les remplacer par "epsilon" et "A" comme représentant ces éléments pratiquement ? Ces derniers sont bien non nuls et non-finis : en effet, on peut les remplacer à tous moments par "epsilon/2" et "2A" dès lors que nous pouvons pratiquement le faire !

        Intéressons-nous, SVP au cas "2A" (désolé de la longueur) qui "colle" parfaitement au propos de votre billet. Outre le fait que "2A" est quantifiable pratiquement et représente "infini" théorique de façon plus "fini" que "A", il offre l'avantage énorme de proposer un "infini moyen", "A" en l'occurrence et donc de permettre une liaison psychique avec l'infini théorique.
        Il suffirait d'observer un évènement réel de ce passage moyen pour lui donner un corps pratique.

        Si vous dites "l'Univers est infini". c'est brutal, invérifiable, purement théorique, dogmatique, .... bref NON-scientifique. On n'en voit pas la fin !
        Mais si vous dites "nous avons franchi la moitié de l'Univers" ... c'est déjà moins long ! Il conviendrait alors d'observer un évènement de ce passage à la moitié. Ce serait vraiment scientifique et pragmatique !

        Nous noterons qu'il restera à "mesurer" la quantité depuis l'origine jusqu'à cette "moitié". ce qui est un autre problème dont je suis prêt à dialoguer avec vous ..... puisque la "mesure" ne peut débuter en pratique qu'à "epsilon".
        Oui, oui, je sais, ça vous saoule 😉

        • Richard Taillet | Permalink

          Ahhhh ok je comprends d'où vient votre réticence : vous n'avez en tête que des exemples d'infini qui ne sont pas atteignables en pratique, parce qu'il faut aller et c'est (infiniment) loin, ou parce qu'il faut attendre infiniment longtemps. Détrompez-vous ! Il y a des situations où l'infini en physique surgit de manière plus brutale ! C'est ce que je mentionne dans une parenthèse, dans le billet. Par exemple en théorie quantique des champs, pour calculer certaines propriétés de certains processus, si on prend en compte de façon complète les façons dont peut se dérouler le processus on tombe sur des probabilités infinies, par exemple. On trouve aussi des infinis (des singularités) dans certaines transitions de phase, en thermodynamique, aussi.

  8. jp Répondre | Permalink

    Bon. j'aurais au moins essayé de créer un lien ! Merci en tous cas de vos réponses.

    "si on prend en compte de façon complète" suppose que TOUTES les façons sont connues et répertoriées ! Et la complétion repose sur l'aspect "fini" de l'ensemble des éventualités. Nous sommes donc toujours sur le plan théorique !

    En pratique, il faudra décider que cet ensemble est complet, en appliquant une règle de la forme : si le process atteint un certain seuil, alors le résultat est considéré comme complet.
    Cela s'applique à toutes choses obéissant à des lois physiques, y compris les transitions de phase. Le théorème de complétude fait le reste.

    Mais je ne suis pas du tout réticent à vos propos puisque j'abonde dans votre sens en définissant un infini moyen.

    Quant à la théorie quantique .... ce n'est qu'une théorie qui appartient au monde psychique. Et toute théorie incomplète peut être complétée par une proposition cohérente le cas échéant !
    En effet, si cette théorie était complète, alors elle serait fonctionnelle et il serait inutile de continuer à chercher. Dès lors que des chercheurs cherchent toujours, cela montre qu'elle est incomplète. Faut-il chercher indéfiniment ?

    Donc, justement, et ce sera la fin de mon intervention sur ce billet : considérons le résultat comme complet en éliminant les solutions infinies qui découlent nécessairement d'une lacune expérimentale.

    Un segment de droite N'EST PAS une succession de points sans consistance.
    La droite réelle N'EST PAS une succession de nombres.

    En effet, entre deux points (deux nombres) du segment (de la droite réelle) il existe théoriquement une infinité de points (nombres).

    Il convient de décrire la réalité différemment. Mais si vous voulez persister dans cette incohérence .... je vous condamne à écrire la liste des solutions. Je ramasse la copie dans une demi-éternité :)

    • Richard Taillet Répondre | Permalink

      Je ne peux pas vous laisser dire que la mécanique quantique n'est qu'une "théorie psychique". C'est la théorie qui est la mieux vérifiée expérimentalement, certaines grandeurs ayant des valeurs mesurées en accord de 12 chiffres significatifs avec les grandeurs prédites.

      Quant à énumérer une liste infinie, le langage mathématique est précisément là pour ça : nous éviter de le faire. Votre argument revient à dire que la multiplication de deux entiers est un processus qui n'a pas de sens, parce que personne ne peut apprendre les tables de multiplication de tous les nombres possibles...

      • david statucki Répondre | Permalink

        tiens!tiens! @jp ne serait-il pas @janpol ? pour comprendre cette question une petite visite s'impose dans le blog de l'intelligence mécanique (de thierry vieville), particulièrement les derniers billets et les réponses de @janpol, en connexion "psychique" avec @jp un point à élucider même si celà n'a rien à voir avec votre débat, très intéressant. Merci

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