Les anneaux de Newton : le bois et la lumière

Les franges colorées de Hooke

En 1665, dans son œuvre maîtresse Micrographia, Robert Hooke (1635-1703) décrit un phénomène optique surprenant et alors complètement inexpliqué : en observant des lames de mica, une roche qui se délite facilement en paillettes, celles-ci sont colorées si elles sont suffisamment fines. Il identifie, avec raison, ce phénomène à l'apparition de franges colorées sur les bulles de savon (apparemment, les enfants jouaient déjà avec des bulles de savon à l'époque !) ou à la surface de certains liquides formant de fines flaques.[1] Dans certaines circonstances, ces franges forment des anneaux. Hooke parvient à montrer que c'est l'épaisseur de la lame traversée qui détermine la couleur et que ce phénomène présente une périodicité : lorsque l'épaisseur augmente, les mêmes couleurs finissent par revenir, de façon cyclique. Toutefois, ces observations restent qualitatives : il ne parvient pas à mesurer l'épaisseur des lames.

L'épaisseur des lames

Ce phénomène intéresse vivement Christian Huygens (1629-1695) et Isaac Newton (1643-1727), ce qui déclencha une vive discussion, au caractère parfois très polémique comme souvent entre Hooke et Newton, sur la nature des couleurs. Ce n'est pas cette grande histoire qui m'intéresse dans ce billet, mais un détail : la façon dont Newton parvint à mesurer l'épaisseur de lame associée à chaque couleur.[2] Au début des années 1690, en mettant la partie courbe d'une lentille plan-convexe en contact avec une lame plane, il put par un calcul géométrique très simple déterminer l'épaisseur de la lame d'air qui les sépare en fonction de la distance r au point de contact.

Elle est donnée par

\displaystyle e = R - \sqrt{R^2-r^2} \sim \frac{r^2}{2R}

 

où la deuxième expression est valable lorsque r \ll R, c'est-à-dire lorsque le rayon de courbure de la lentille est grand devant la taille du système de franges. En mesurant le rayon d'une frange circulaire, on en déduit l'épaisseur de la lame d'air à cet endroit, une fois connu le rayon de courbure de la lentille.

Lea anneaux de Newton

Newton possédait également sur Hooke l'avantage suivant : il savait produire une lumière d'une couleur donnée, grâce à ses célèbres expériences de décomposition de la lumière par des prismes menées dans la seconde moitié des années 1660. En éclairant le dispositif suivant en lumière jaune,

on observe la figure suivante

source : https://commons.wikimedia.org/wiki/File:20cm_Air_1.jpg

Anneaux de Newton, sous éclairage par une lampe au sodium. source : https://commons.wikimedia.org/wiki/File:20cm_Air_1.jpg

 

Une hypothèse sur l'intuition de Newton

L'histoire ne précise pas comment Newton parvint à cette idée d'utiliser un dioptre sphérique pour accéder à l'épaisseur d'une lame. Peut-être est-elle sortie tout droit de son intelligence féconde. Toutefois, une autre piste est envisageable, une piste pour laquelle je n'ai aucun indice qu'elle corresponde à la vérité historique, mais qui me semble suffisamment intéressante pour l'exposer ici.

En 1668, dans un tout autre domaine (il s'agit encore d'optique, mais sans aucun rapport avec les franges que nous venons de décrire), Newton avait présenté à la Royal Society de Londres le premier télescope fonctionnel de l'histoire de l'optique. Le télescope lui-même a beaucoup été décrit et discuté, mais je voudrais plutôt attirer l'attention sur un autre élément du dispositif : la boule en bois qui sert de support et qui fournit la liberté de mouvement permettant d'orienter le télescope dans toutes les directions. Sur la photographie ci-dessous, montrant une réplique destinée à l'exposition, la boule de bois présente des anneaux de croissance très visibles. Je ne sais pas si le télescope original était monté sur une boule montrant aussi clairement ces anneaux, mais il n'est pas invraisemblable d'imaginer que Newton a eu à polir une boule dans un morceau de bois contenant de tels anneaux.

Réplique d'un des télescopes de Newton (origine : wikipedia)

 

Or, et c'est là que je veux en venir, l'apparence de ces anneaux, à la surface d'une boule polie, est extrêmement intéressante : si l'échantillon de bois provient d'un gros arbre, alors les « anneaux » de croissance sont assimilables à des plans parallèles entre eux. Ils marquent alors les lignes de niveau de toute surface sculptée dans cet échantillon. Si c'est une sphère que l'on sculpte dans un tel morceau de bois, alors les anneaux de croissance apparaissent comme des cercles concentriques, répartis exactement de la même façon que les anneaux de Newton (des anneaux de plus en plus serrés, deux anneaux successifs ayant des rayons dans le rapport \sqrt{n+1}/\sqrt{n}).

Peut-être Newton se sera-t-il posé la question de la répartition des cercles visibles sur une sphère de bois, une question élémentaire pour lui, du point de vue mathématique, ce qui l'aura préparé à analyser les franges colorées décrites par Hooke comme reliées à des courbes de niveau d'une quantité qui restait (largement) à définir ?

Notes

[1] On comprend aujourd'hui que c'est le phénomène d'interférence lumineuse qui est à l'œuvre ici, et les couleurs obtenues sont qualifiées de couleurs interférencielles.

[2] On trouvera une étude détaillée des travaux de Newton portant sur ce phénomène optique dans « Fits, Passions and Paroxysms » d'Alan E. Shapiro (Cambridge University Press 1993).

 

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