Le paradoxe du train et du précipice

28.04.2017 par Richard Taillet, dans Uncategorized

Dans le palmarès des moments mémorables de la vie d'enseignant, plusieurs se disputent la première place : ceux où des étudiants posent une question subtile et intéressante, ceux où les étudiants posent une question embarrassante, et ceux où on comprend soi-même quelque chose de nouveau dans ce qu'on enseigne depuis plusieurs années. Il y a peu, deux étudiants sont venus à la fin d'un cours pour me poser une question qui relève de ces trois cas (merciii !).

J'avais présenté, au début du cours de relativité restreinte, le paradoxe du « bâton dans la grange » : quelqu'un court (très) vite avec un bâton de 10 mètres de long, porté horizontalement comme le perchiste pendant sa course d'élan, et entre ainsi dans une grange de 5 mètres de long. Le bon sens semble nous indiquer que la perche ne rentre pas dans la grange, on ne pourra pas fermer la porte de la grange avec le coureur à l'intérieur. La relativité restreinte semble confirmer la situation, la longueur de la grange étant plus courte que 5 mètres, du point de vue du coureur, à cause de la contraction des longueurs. Or, si on analyse cette fois le problème du point de vue d'un observateur immobile par rapport à la grange (la vache Marguerite qui regarde passer le coureur[1]), c'est le coureur et son bâton qui subissent l'effet de contraction des longueurs et si sa vitesse est suffisamment élevée, la longueur contractée peut être inférieure à la longueur de la grange. Marguerite conclut alors que l'on peut enfermer le coureur dans la grange.

Deux observateurs arrivent à deux conclusions contradictoires, il semble qu'on ait affaire à un paradoxe. Si on analyse soigneusement la situation, on réalise que les deux observateurs ont raison : Marguerite a raison de penser qu'on peut enfermer le coureur dans la grange, si elle veut dire par là que le coureur va se trouver dans une situation où l'avant de son bâton n'a pas atteint le fond de la grange en même temps que l'arrière a dépassé la porte d'entrée. Le coureur a raison également de penser qu'il ne peut pas se faire enfermer dans la grange, si il veut dire par là qu'il n'est pas possible que l'arrière de son bâton ait dépassé la porte en même temps que l'avant n'ait pas encore atteint le fond de la grange. Ces deux affirmations ne sont pas contradictoires, car l'expression « en même temps » n'a pas du tout le même sens pour les deux observateurs. Ce qui arrive en même temps pour l'un n'arrive pas en même temps pour l'autre (pour les détails, voir cet épisode du cours de relativité restreinte mentionné en début de billet, où le bâton est remplacé par un long train et la grange par un court tunnel).

J'en reviens à mes deux étudiants magiques : « monsieur, on a réfléchi sur votre histoire de bâton dans la grange (ou de train dans le tunnel), et on n'est pas d'accord entre nous. Imaginez qu'on remplace le tunnel par un précipice de 100 m de long (un pont a été saboté), sur lequel arrive à grande vitesse un train qui ferait 100 m de long au repos. Pour le train, le précipice est plus court et le train parvient à le franchir, tandis que du point de vue du sol, c'est le train qui est plus court et il devrait tomber. Alors, tombera ou tombera pas ? ». Là, après leur avoir demandé leur avis et leurs arguments, j'ai dû sortir mon joker « Il faut que je réfléchisse, ça sera plus intéressant pour tout le monde si je vous répond demain, après y avoir réfléchi. »

Alors, tombera ou tombera pas ?

Pour nous concentrer sur l'essence du problème, considérons un train extrêmement rigide et un système de rails tels que le train tient horizontalement (ne tombe pas) tant qu'au moins une de ses roues touche le rail.

Pour comprendre la réponse, il faut se pencher sur la raison pour laquelle la partie du train qui surplombe le vide ne tombe pas quand le train n'a que partiellement quitté les rails. Si la tête du train ne tombe pas, c'est parce qu'elle est retenue par la partie du train juste antérieure, elle-même tenue par la partie antérieure, etc, elle-même retenue par l'arrière du train attachée aux rails. Lorsque la queue du train se détache des rails, elle commence à tomber en entraînant la partie juste postérieure, qui se met à entraîner la partie postérieure, etc, qui elle-même entraîne la tête du train. C'est un ébranlement qui se propage de l'arrière vers l'avant du train. Or, et c'est le point crucial, ceci ne se fait pas instantanément. Le vitesse de l'ébranlement est déterminée par la nature du solide, la constitution du train, mais une chose est certaine : le temps que met l'ébranlement à atteindre la tête du train est au moins égal au temps que met la lumière pour y parvenir (rien ne pourrait se déplacer plus vite). Dit de façon courte, la tête du train continue à avancer sans tomber pendant un moment car elle ne peut pas savoir que la queue du train a quitté les rails[2]. Cet effet déconcertant est extrêmement similaire à celui que j'avais abordé dans un billet précédent et peut être mis en évidence expérimentalement en mécanique non relativiste, avec des ressorts par exemple.

Or, les calculs de Marguerite montrent que dans la situation décrite par les étudiants (la longueur du train au repos est égale à la longueur du précipice), la tête du train atteint le bord opposé du précipice avant (dans le référentiel du sol) que de recevoir l'information « aaaargh la queue du train a quitté les rails ! ». Le train ne tombe pas.

Si vous êtes encore là, j'ai un petit quelque chose en plus pour titiller vos neurones. Si on reprend ce que j'avais décrit dans mon billet précédent sur l'apparence des objets en mouvement, on peut imaginer ce que voit Marguerite, selon qu'elle est postée sur un bord du précipice où sur l'autre. Si elle est postée sur le bord où le train arrive, elle voit (au sens de ce qu'elle perçoit visuellement) toujours le train qui repose en partie sur les rails (quand elle voit la tête du train atteindre la sécurité d'un bord, elle voit la queue qui repose encore sur les rails de l'autre côté). En revanche, si elle est postée sur l'autre bord, elle voit la queue du train quitter les rails alors que l'avant du train est encore au-dessus-du vide, puis le train continuer à s'éloigner en ligne droite sans tomber, comme maintenu par des rails invisibles (c'est la phase où l'ébranlement avance vers la tête du train), puis l'ensemble atteindre la sécurité du bord opposé. Très probablement, Marguerite se dit alors qu'il faut qu'elle arrête l'herbe au petit déjeuner.

Références

On trouvera une sélection bibliographique sur le paradoxe du bâton dans la grange sur la page wikipedia consacrée à « Ladder Paradox ».

Notes

[1] On le sait peu, mais les vaches sont passionnées par la relativité restreinte et ne ratent pas une occasion de participer à des expériences, fussent-elles de pensée. C'est la raison principale pour laquelle elles aiment tant regarder passer les trains.
[2] Là, on est autorisé à faire une pause cartoon et se repasser les images d'un coyote autruchophobe cuculiphobe qui marche au-dessus-du vide, regarde en-dessous, réalise que rien ne le retient et se met à tomber.


23 commentaires pour “Le paradoxe du train et du précipice”

  1. Perrier Répondre | Permalink

    Toujours très intéressant ces petits billets gratte-méninges.
    Une petite erreur cependant; Bip-bip n'est pas une autruche, mais un road-runner, oiseau coureur de la famille des coucous. Vil coyote serait donc plutôt cuculiphobe 😉

  2. David Répondre | Permalink

    Encore merci pour le billet...
    Juste un détail (d'un mécanicien classique) : en lisant rapidement, j'ai cru avoir vu "un train infiniment rigide"... auquel cas, il n'y a pas d'ébranlement et la vitesse de propagation du signal (dans un rigide) est infinie.
    En fait, il est écrit "un train extrêmement" rigide...
    Est-ce que cela veut donc dire que le fait que le signal n'aille pas plus vite que la vitesse de la lumière, implique que la rigidité des solides est forcément limitée ?
    (pas sur que cela ait vraiment du sens car ça mélange un peu trop la mécanique classique macroscopique --- avec la rigidité --- et la mécanique particulaire relativiste --- avec la vitesse finie de la lumière --- mais bon... c'est justement ce que fait l'illustration à la base du billet...)

    • Richard Taillet Répondre | Permalink

      Oui, ça veut exactement dire ça : la rigidité des solides est forcément limitée, d'après les lois de la relativité restreinte.

      • David Répondre | Permalink

        J'avoue avoir fait de la publicité pour le blog auprès de mes collègues la semaine dernière (https://csma2017.sciencesconf.org/)... Nous sommes en train de travailler sur un schéma explicite symplectique en calcul de structures. Et dans un commentaire, j'ai souligné qu'une partie rigide dans la structure impose un lien instantané entre degrés de liberté, ce qui ne permet pas une résolution explicite ; une modélisation déformable, si (éventuellement en réduisant le pas de temps...). Je me suis donc permis de citer votre remarque (dûment créditée, bien sur !)

        • Richard Taillet | Permalink

          Merci pour votre message ! Si vous voulez une source plus « sérieuse » pour ces histoires de rigidité, je peux allez fouiller là-haut dans ma bibliothèque et vous donner une référence publiée, livre ou article.

        • David | Permalink

          Merci pour la proposition. A l'occasion, je serais preneur, mais plus pour la culture personnelle... L'anecdote était à titre d'illustration à l'oral, mais est très intéressante, et les collègues ont opiné du chef... (le congrès est sérieux, mais l'ambiance y est détendue, ce qui fait qu'ils ont demandé si j'étais en train de faire une mobilité du génie mécanique vers la physique... ils sont taquins...)

  3. BipBip Répondre | Permalink

    Une petite erreur de plus, la classe entière s'est penchée sur cette question, pas seulement deux de vos étudiants. Devrait-on donc dire que vôtre classe est magique M. Taillet ? (Ahhhhh les nouvelles générations manquent de modestie parfois ...)

    • Richard Taillet Répondre | Permalink

      Ahhh très bien ! Ce n'était pas une erreur de ma part, du coup, mais un manque d'information : je suis ravi de savoir que les étudiants qui sont venus me soumettre le problème étaient les ambassadeurs de la classe entière ! 🙂

  4. oliva Répondre | Permalink

    Bonjour ,

    J en reviens sur la proposition de David et Je reviens également sur la donnée du problème

    L’on prend donc un « train extrêmement rigide »

    Définition du Larousee « Rigide Qui résiste aux efforts de torsion de cisaillement qui ne plie pas »

    définition du Larousse également sur « Extremement » : une tres grande intensité au dernier point tres immensément extraordinaire »

    Plus Rigide que Rigide cela ne se peut donc pas . Il est donc sous entendu par déduction a la base( là est le piège ) que le train est « mou » .

    Donc avec train « mou » même si l’ont le durci il ne perd pas sa caractéristique de « mou » .

    En fait le problème ne se situe plus dans une Physique d’un corps solide mais entre dans le cadre de la mécanique de s fluides donc marguerite du bord opposé ne peut donc voir un solide s’avancer sur des rails imaginaires . mais tout a fait normalement un ( train )liquide s’écoulant dans le fond du précipice.

    Nous pouvons donc en conclure et c’est l’élément principal que l’herbe que broute Marguerite est d’excellente qualité .

  5. Popaul Répondre | Permalink

    A la recherche d'infos sur Helge Kragh, je tombe sur ce blog et votre discussion. Je crois que sur ce sujet, il faut cesser d'être psycho-rigide et d'employer des arguments vachement liquides.
    Mon exemple fétiche est un skieur qui passe au dessus d'une crevasse très petite par rapport à ses skis quand il est au repos dans le repère de la crevasse, et très grande quand sa vitesse voisine celle de la lumière. On peut le remplacer par une boule qui roule perpendiculairement à la même crevasse. Si un champ de force (gravitationnel , magnétique...) a sa source immobile dans le repère de la crevasse, il n'importe pas que cette force PERMANENTE n'ait pas la même simultanéité dans les deux repères. Il suffit qu'elle existe tout le temps de la traversée de la bille en tous les points de la bille, devenue un quasi disque relativement à la crevasse. Comment n'y tomberait-elle pas ?
    Réfléchissez-y encore , et vous trouverez d'autres arguments qui vous feront un jour préférer la seule des deux interprétations possibles de la transformation de Lorentz qui soit exempte de problèmes logiques : celle de Lorentz et Poincaré. Il arrive que la vérité mette 112 ans à percer.

    • Richard Taillet Répondre | Permalink

      Même en relisant plusieurs fois votre commentaire, je ne comprends pas votre argument, ni d'ailleurs ce que vous tentez de prouver. Vous êtes en désaccord avec la conclusion de la relativité restreinte sur ce problème particulier ?

  6. Popaul Répondre | Permalink

    Bonjour, merci d'avoir répondu
    Il s'agit toujours du même sujet et de l'argument de vos élèves. Si on décompose la boule selon tous ses plans perpendiculaires à la crevasse-précipice, ceux-ci sont énormément contractés dans la direction du la vitesse de la boule également perpendiculaire à la crevasse. De sorte que la boule apparaît dans ce repère comme un disque plat d'épaisseur très inférieure à la largeur de cette crevasse. Or la gravité s'applique dans ce repère équivalent à tous les autres repères galiléens. Le disque étant orienté parallèlement aux parois de la crevasse, il doit y tomber du point de vue du repère de la crevasse. Alors que c'est l'inverse du point de vue du repère du centre de la boule, où la crevasse est ridiculement fine. Ce n'est là qu'un exemple des contradictions de la RR où la contraction des longueur n'est, comme la dilatation de durées, qu'une apparence cinématique. Alors qu'elle est une réalité dans le repère absolu de Lorentz-Poincaré, où le disque tombe si c'est la crevasse qui est au repos, ou en mouvement absolu bien moins rapide que la boule.
    A vrai dire l'exemple du skieur est meilleur car il évite la complication de la rotation de la boule et donc le traitement de la vitesse à sa périphérie, différente de celle de son centre de masse : le ski-segment-de-droite est par sa vitesse simplement réduit à un quasi point qui tombe dans la crevasse).
    Votre argument du train rigide, obscur pour moi, tient peut-être à ce que vous mélangez les deux points de vue ? Le point de vue du repère de la crevasse est totalement valable en RR et la cohérence des "apparences relatives" implique que le train+rails-segment-de droite y est réduit à un quasi point qui tombe dans le précipice. En contradiction avec les "apparences relatives" au repère du train. Seul le point de vue absolu (NR comme non-relativiste) évite la contradiction logique. Peut importe que le repère absolu soit inobservable : il suffit qu'il existe.

  7. Popaul Répondre | Permalink

    Correctif : les rails ne sont pas en mouvement dans le repère de la crevasse ! ils empêcheraient le train-point de tomber s'ils avaient assez de résistance, ce qui n'est certainement pas le cas : les rails se brisent , toujours si la vitesse absolue de la crevasse est très très inférieure à celle du train supposée voisine de c. L'exemple du skieur est plus simple : pas de rails.

  8. Richard Taillet Répondre | Permalink

    Bonjour,

    Vous trouvez"mon" argument du train obscur, c'est probablement parce que je n'ai pas été assez clair, mais n'en concluez pas qu'il y a un paradoxe : l'objet de ce billet était justement de montrer que les différents points de vue, dans les différents référentiels, mènent à la même conclusion : le train ne tombe pas. Aucun besoin, donc, de faire appel à un référentiel absolu comme vous le suggérez.

  9. Popaul Répondre | Permalink

    Bonjour
    J'ai lu votre argument et votre l'article "La contraction des longueurs en relativité : au-delà de M. Tompkins". Il ne répond pas au problème pour les raisons suivantes :
    (1) Les points de vue de deux repères étant équivalents en RR, celle-ci est parfaitement réciproque, Soit S le segment de droite (ou Skieur) en mouvement relativement à C (crevasse), RS et RC leurs repères propres. Une "mesure active" de S en RC consiste à imposer le critère de simultanéité de C à S par cet instantané-pour-C que vous figurez par des micro capteurs qui se déclenchent simultanément en C. Il y a alors contraction de S dans RC. Une "mesure passive" en C consiste à recevoir de S des flash instantanés-pour-S issus des extrémités de S. La distance entre ces flash en C est inversement dilatée de l'inverse du coefficient de contraction précédent.Mais c'est bien toujours la mesure active qui définit en C la longueur de S puisque, si la RR est vraie, son critère de simultanéité n'est pas une apparence mais une réalité (elle est une apparence en NR).C'est ce que tous les auteurs dont Einstein appellent la contraction relative des règles ou distance en RR. Le qualificatif "apparent" en convient pas si on admet avec la RR que chaque repère possède vraiment une simultanéité propre.
    Si on applique la simultanéité de RC à la vision de S par un observateur de RC situé sur le chemin de S, alors en effet on a deux effets différents selon que S se rapproche ou s'éloigne compte tenu de la différence de longueur des trajets de la lumière depuis les extrérnités de S vers l'observateur.

    (2) Mais comme objecte HFD, ce qui importe ici est le trajet de la lumière (ou de la gravité) perpendiculaire à la direction du mouvement de S en RC, Pour éviter l'effet de biais, il suffit d'imaginer en RC un observateur suffisamment éloigné à la perpendiculaire du milieu de S. Et en ce qui concerne le champ de gravité, on peut le supposer partout identique à la perpendiculaire de S. On peut dire qu'il "regarde" S partout en même temps selon le critère de simultanéité de C (source au repos en RC). Selon RC, tous les points de S ressentent donc le champ partout en même temps.

    (3) Selon RS, la gravité sur tous ses points est ressentie selon une simultanéité différente, celle de RS. Quelle est donc la réalité de l'interaction le long de S ? Doit-elle être vu selon la source ou selon le corps d'épreuve ? On peut penser qu'il y a là un pb insoluble pour la RR. Mais ici ce problème ne se pose pas car, à la différence d'un flash instantané (snapshot), le champ de gravité est PERMANENT tant pour RC que pour RS , de sorte que la différence des simultanéités n'importe pas dans l'interaction, qui peut aussi bien être décrite par RS que par RC. Donc du point de vue de RC, S est contracté et tombe dans C, tandis que pour RS C est contractée et insignifiante relativement à la dimension de S. Il y a donc bien une contradiction entre les prédictions de RS et de RC : c'est un vrai paradoxe, une des failles logiques de la RR.

    • Richard Taillet Répondre | Permalink

      Je ne comprends pas votre réponse à partir de "mesure active" : je ne sais pas ce que recouvre cette notion. Je ne comprends pas non plus la notion de "simultanéité de C à S par cet instantané-pour-C" (je comprends la notion de simultanéité dans Rc, à laquelle effectivement je fais appel, mais pas celle de "simultanéité de C à S").

      Du coup, je ne comprends pas le reste de votre argument.

      Pouvez vous m'indiquer clairement, dans mon billet, quelle est la première affirmation avec laquelle vous êtes en désaccord ?

  10. Popaul Répondre | Permalink

    Bonjour
    Excusez-moi de ne répondre que maintenant, pb d'ordi et de dispo. C'est moi qui propose ces définitions pour clarifier (croyais-je). Je les commente ici :

    Une "mesure active" de S par RC consiste à imposer le critère de simultanéité de C à S par cet instantané-pour-C que vous figurez par des micro capteurs qui se déclenchent simultanément en C. Il y a alors contraction de S dans RC de l'inverse du facteur de Lorentz. Je veux dire que l'initiative de la mesure de la longueur de S vient de C, qui envoie des flash lumineux sur S de façon simultanée selon C ( ce que j'ai peut-être mal nommé "instantané-pour-C" : "simultané-pour-C" est-il plus clair ?) . C'est en ce sens que RC "impose" sa simultanéité à S.La longueur ainsi définie en RC est la longueur propre de RS dilatée du facteur de Lorentz. RS reçoit alors de RC ces flashs pour lui non simultanés qui constituent pour lui une mesure "passive" de la longueur de S.
    Réciproquement une "mesure passive" en RC consiste à recevoir de RS des flashs simultanés-pour-S issus des extrémités de S. La longueur ainsi définie en RC est la longueur propre de RS dilatée du facteur de Lorentz. On peut dire aussi que c'est une façon pour RS de communiquer à RC ce qu'est pour lui la longueur de S, mais cette communication est biaisée de façon inverse par les différences de simultanéité dans RS et RC )
    Par définition, RS et RC ne sont pas d'accord sur la longueur de S. Mais comme en RR toutes les simultanéités propres aux repères galiléens se valent, des paradoxes surviennent dans les situation où des interactions mettent en jeu la longueur qui ne fait pas consensus. Comme parade, j'ai assez longtemps imaginé une notion de repère d'interaction , qui serait le repère RI qui rend la situation symétrique par identité des vitesses relatives v(RC,RI) = v(RI,RS). Mais ce choix des repères symétrisants RI n'était pas physiquement justifiable, il était du même genre que le choix des équants par Ptolémé.

    J'en viens à votre argument. Je l'ai critiqué dans les points (2) et (3) du post précédent. Il ne répond pas au problème parce que :
    (a) il met en jeu le trajet de la lumière et/ou la propagation à vitesse c des interactions le long du train, qui s'effectuent perpendiculairement (et non parallèlement) au champ de gravité de votre précipice ou de ma crevasse. Du point de vue de RC, la gravité est permanente et s'exerce sur toutes les parties du train (a1)indépendamment des interactions entre les parties qui composent le train et (a2) indépendamment des différences de simultanéité entre RS et RC .
    (b) il ne répond pas au fait que S est tout petit devant C de sorte que , vu en RC du fond de la crevasse, la totalité du train est la plupart du temps de sa traversée dans le vide ,comme Vil Coyotte qui quitte la falaise. Alors que vu de loin d'un hélicoptère qui survole le train à la même vitesse que le train (= un point éloigné dans RS à la perpendiculaire du précipice) j c'est au contraire le précipice qui est totalement et constamment recouvert par le train durant sa traversée. Impossible de dire que les deux points de vue des référentiels RS et RC sont équivalents à partir de n'importe quel point choisi sur RS et sur RC.

    • Richard Taillet Répondre | Permalink

      Bonjour,

      Je vois bien que vous essayez de communiquer quelque chose, mais je suis désolé : je ne comprends pas ce que vous écrivez. Ce n'est pas faute de relire. Je ne comprends pas en quoi le fait que mon argument met en jeu la vitesse de la lumière pose problème : ça serait bizarre, au contraire, que ça ne soit pas le cas. Je ne comprends pas non plus le coup de la "gravité permanente" pour RC, qui sous-entend qu'elle ne l'est pas pour l'autre.

      C'était déjà le cas dans votre message précédent, et c'est pour ça que je vous ai proposé un mode opératoire (que vous n'avez pas suivi) pour tenter de se comprendre : quelle est la première phrase du billet de blog avec laquelle vous êtes en désaccord ?

  11. Popaul Répondre | Permalink

    Bonsoir
    Je suis moi aussi désolé voire effrayé d'aussi mal communiquer mes idées.

    (1) Ce que disait notamment ce dernier post (certes implicitement) est justement que le mode opératoire que vous proposez ne répond pas au problème. Cela parce que le problème est qu'il ne suffit pas de trouver, à supposer qu'il existe, un point de vue où le paradoxe disparaît (à savoir un point de vue qui rende identique les descriptions dans les deux repères). Il faut que cette identité persiste pour tous les points de vue possibles pris dans RS et RC. Il suffit donc de trouver un point de vue où le paradoxe subsiste pour que ...le paradoxe subsiste. Il suffit en somme d'un contre exemple, le mien par exemple. Ce mode opératoire suffit, tandis que le votre ne suffit pas. C'est ce que je voulais dire en disant que votre analyse ne répondait pas au problème, sans qu'il soit même besoin de critiquer votre analyse.

    (2) Les points de vue de l'hélicoptère solidaire de RS et de l'observateur qui en RC est au fond de la crevasse sont irréconciliables. cela notamment parce que la durée du trajet de la lumière et/ou des interactions ne jouent ici aucun rôle. Quand je dis que la gravité est permanente en RC, je voulais dire qu'elle est permanente en général, donc aussi en RC. Elle l'est tout autant en RS (tels sont les pièges de la communication). En effet la source de champ gravitationnel n'a pas attendu le passage du skieur S ou du train pour exister. On suppose aussi que le champ, dont le gradient est supposé perpendiculaire au trajet du skieur-train, est bien plus large que la crevasse-précipice. La question de la différence de simultanéité entre RS et RC ne joue donc aucun rôle sur l'effet de la gravité sur S, la gravité existe en permanence et pour RS et pour RC sur toutes les parties du ski-train. Elle ne joue que sur les quatres définitions des longueurs de S et de C dans les deux repères RS et RC. Pour l'observateur qui en RC est au fond de la crevasse, il ne fait aucun doute que, logiquement parlant, le ski rikiki doit tomber dans la grande crevasse, en application du principe d'équivalence de la RG : si sa vitesse tend vers celle de la lumière, sa trajectoire est incurvée comme celle d'un rayon lumineux dans l'ascenseur d'Einstein. A mon tour de vous demander de vous conformer au mode opératoire dont je viens de montrer qu'il est le seul valable. De vous demander, avec vos élèves, ce qui cloche dans mon contre exemple alias situation paradoxale. Il n'est pas impossible que parfois la vérité sorte de la bouche des élèves et des amateurs.

    (3) Je disais qu'il n'est pas utile de critiquer un argument qui via un point de vue particulier dit éliminer le paradoxe tant qu'il existe d'autres points de vue possibles qui ne l'éliminent pas. Mais je peux le faire si vous voulez, allons-y.

    (3.1) "Pour nous concentrer sur l'essence du problème, considérons un train extrêmement rigide et un système de rails tels que le train tient horizontalement (ne tombe pas) tant qu'au moins une de ses roues touche le rail." Hypothèse pour le moins curieuse. Déjà on ne voit pas quel "système de rail" peut exister entre les parois du précipice si le repère du train RT que pour le repère du précipice RP ne sont par d'accord sur la longueur des rails capable de relier les deux côtés du précipice. Ensuite l'idée que le train puisse tenir horizontalement tant qu'au moins l'une des roues touche le rail est tout à fait surréaliste, façon dessins animés.

    (3.2). Passons sur (3.1) et admettons pour voir que le train ne commence à tomber que lorsque la queue du train quitte le bord du précipice. "Lorsque la queue du train se détache des rails, elle commence à tomber en entraînant la partie juste postérieure, qui se met à entraîner la partie postérieure, etc, qui elle-même entraîne la tête du train. C'est un ébranlement qui se propage de l'arrière vers l'avant du train". On peut voir dans mon propre argument ce qui conteste formellement cette idée. Le champ de gravité s'exerce sur toutes les parties du train, "simultanément" tant pour RT que pour RP. La différence de simultanéité entre RT et RP n'a pas ici d'importance parce que la gravité existe "en permanence" tant pour RT que pour RP. Pour aucun des deux repères, il n'existe donc de raison pour laquelle l'arrière tomberait avant l'avant ou inversement. Dès lors qu'il a complètement quitté la terre ferme, le train tombe en bloc, sans que la propagation des interactions qui tiennent ensemble les parties du train ne joue le moindre rôle dans cette chute globale. Galilée et Einstein seraient d'accord là-dessus.
    (3.3) "Dit de façon courte, la tête du train continue à avancer sans tomber pendant un moment car elle ne peut pas savoir que la queue du train a quitté les rails". Oui, c'est la même idée, mais ce résumé en fait mieux ressortir l'absurdité : la gravité se fiche de savoir ce que sait ou ne sait pas la tête du train quant à la chute de sa queue. Elle fait également, simultanément pour RT et RP, tomber l'une et l'autre. Son action sur le train est indépendante des interactions entre la tête et la queue.
    Si "la tête du train atteint le bord opposé du précipice avant (dans le référentiel du sol) que de recevoir l'information « aaaargh la queue du train a quitté les rails ! », ce n'est pas cette absence d'information qui l’empêchera de tomber, pas plus que le refus de s'informer d'une autruche qui se cache la tête dans le sable ne lui évite le danger.
    En somme, sans vouloir faire de la philosophie à deux balles, le défaut de votre argument est qu'il confond l'information sur la chute avec la chute elle-même. Il fait du "Esse est percipi" , de l'idéalisme à fond de train.

    Mais au moins, vous avez, vous, le mérite de vouloir répondre aux questions des gens.

  12. Popaul Répondre | Permalink

    Bonjour

    Je ne sais que penser de votre absence de réponse : ébranlement ou dédain ?. Entre temps, j'ai pu entrevoir tout ce que vous faites en faveur de la vulgarisation et de l'information scientifique. Je regrette le ton un peu énervé de mon dernier post, mais sachez que j'ai mis plusieurs années à abandonner l'interprétation standard (relativiste) de la transformation de Lorentz, faute de lui avoir trouvé une interprétation qui soit logiquement satisfaisante. Pour le paradoxe du skieur, je me satisfaisais faute de mieux de l'idée d'un repère d'interaction RI : pour éviter le paradoxe, il fallait admettre que l'interaction gravitationnelle entre deux objets en mouvement relatif perpendiculaire au gradient de champ était physiquement définie dans le repère symétrique dans lequel RC et RS ont des vitesses de même module et de sens opposé.. Dans RI, S et C subissent une contraction relative de même coefficient et le paradoxe disparaît. Mais comme je le disais, cette notion de RI manquait de justification physique, et d'autre part la RR(TL) souffre d'autres problèmes logiques.
    C'est une fois décidé à l'abandonner que, après une période assez désemparée, je me souvins avoir lu dans le livre de M.A. Tonnelat" Histoire du principe de relativité" une section sur la façon dont Lorentz et Poincaré interprétaient la même transformation de Lorentz, mais moyennant un tel un bric-à-brac d'effets compensateurs (le mouvement absolu produisant contraction vraie des longueurs , ralentissement vrai des horloges, temps fictif correspondant à ce qui est chez Einstein la relativité de la simultanéité) que je m'étais empressé de l'oublier. Cependant cette NR(TL) ne souffrait d'aucun des défauts logiques de la RR(TL)., tout en lui étant prédictivement équivalente.

    On peut faire le parallèle entre cette NR(TL) et pour l'interprétation de la mécanique quantique la théorie de l'onde pilote de de Broglie-Bohm, dont John Bell déplorait qu'on ne lui en ait jamais parlé dans les cours, alors qu'elle constitue par son existence même un contre exemple au théorème de Von Neumann qui était censé prouver l’impossibilité de toute théorie à "variables cachées", mais dont Bell et d'autres avant lui avaient montré l'insuffisance sans qu'aucune publicité n'en soit faite. Or cette interprétation est à ma connaissance la seule à répondre de façon satisfaisante au problème de la mesure en MQ.

    Mais la vérité n'est pas affaire de nombre et de démocratie. Et c'est JM Levi-leblond qui, bien qu'il défende les interprétations standard de la TL et de la MQ, écrit dans "Aux contraire" : "(Aux contraires, p 17) : "La science est difficile, croit-on souvent, et d'autant plus qu'elle est plus formalisée. Au contraire, elle en est d'autant plus facile [ pour qui maîtrise ces mathématiques ! ]. Car la formalisation a pour effet, et même pour fonction, de transformer d'irréductibles difficultés conceptuelles en de passagères difficultés techniques, qu'un apprentissage conséquent suffit à dépasser, même et surtout quand les problèmes de fond restent posés. C'est donc tout à la fois la force et la faiblesse des sciences dites exactes que de pouvoir éviter de penser en permanence. Elles n'avancent si loin dans le territoire du réel qu'au prix de cette mécanisation" .
    Mais aussi p 405, op.cit. « aussi formalisée soit-elle, la science ne peut se passer de la langue commune. C'est dans l'espace, à jamais entrouvert, qui sépare le calcul et la parole que trouve à se déployer la pensée à travers la narration, la métaphore, l'imaginaire ». P 215 : « malgré les fantasmes logicistes et axiomatiques, la science la plus formalisée ne peut se passer d'une métalangue qui permette sa jonction avec le langage ordinaire » . Et p 21: « A la tactique lénifiante de la vulgarisation habituelle, qui consiste à tenter d'adoucir les difficultés conceptuelles des avancées modernes, nous préférons une rhétorique plus provocante, qui mette délibérément en lumière les problèmes déjà rencontrés dans les acquis classiques, et que seule l'habitude, souvent, nous fait tenir pour résolus ». Et que dire de certains acquis modernes...

    • Richard Taillet Répondre | Permalink

      Bonjour,
      Si je n'ai pas répondu, ce n'est certainement pas par dédain ! Le truc, c'est que je ne comprends aucune des réponses que vous me fournissez, vous ne répondez pas à ma requête déjà formulée deux fois pour tenter de faire avancer la discussion (quelle est la première phrase de mon billet avec laquelle vous êtes en désaccord) et je ne comprends même pas ce qui vous pose problème avec la relativité restreinte (vous évoquez la gravitation alors qu'elle joue un rôle totalement annexe dans la situation que je présente, on trouve des versions dans lesquelles ce n'est pas un train qui tombe mais un bâton qu'on veut faire entrer dans un tunnel, celui que j'évoque au début de mon billet, en vidéo).

      Du coup, j'ai lâché l'affaire, ayant l'impression que nous n'allons nulle part avec cet échange. C'est probablement ma faute, mais même si c'est le cas, j'assume mes limitations !

      Très cordialement.

  13. oliva Répondre | Permalink

    Bonjour ,

    Cela n’amène pas de réponse , juste une petite réflexion sur ce passage cité dans l’avant dernière réponse :
    « Car la formalisation a pour effet, et même pour fonction, de transformer d'irréductibles difficultés conceptuelles en de passagères difficultés techniques, qu'un apprentissage conséquent suffit à dépasser, même et surtout quand les problèmes de fond restent posés. »

    Pour moi cela est aberrant (« quand les problèmes de fond reste posés » ) c’est prendre le problème à l’envers .

    IL faut d’abord résoudre le problème de fond (savoir ou l’on va ) avant de se pencher sur d’éventuelles difficultés techniques d’autre part on ne peut résoudre des difficultés conceptuelles grâce un raccourci
    obtenu par la résolution de difficultés techniques .( les unes sont du domaine de la pensée les autres du domaine de l’habilité manuelle )

    Ce dernier point pour moi est assimilables aux « imaginaires » de Gauss et aux nombres complexes .

    Je suis très loin d’avoir le niveau des débats qui ont précédés (major en maths en première année de médecine et major en physique en CB-BG avec un bac éco Maîtrise de psychologieJe) mais je me replonge dans les bouquins .

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